《2024届山东省临沂市高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省临沂市高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省临沂市高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试卷一、单选题() 1. 已知 为虚数单位， ，则 （ ） ABCD () 2. 若 ， ，则 的元素个数为（ ） A0B1C2D3 () 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为 ，若该组数据的中位数是极差的 ，则该组数据的第 百分位数是（ ） ABCD () 4. 若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（ ） A16B20C28D40 () 5. 已知函数 （ ）图象的一个对称中心为 ，则（ ） A在区间上单调递增B是图象的一条对称轴C在上的
2、值域为D将图象上的所有点向左平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称 () 6. 若实数 ， ， 满足 ， ， ，则（ ） ABCD () 7. 已知正方体 中， M， N分别为 ， 的中点，则（ ） A直线MN与所成角的余弦值为B平面与平面夹角的余弦值为C在上存在点Q，使得D在上存在点P，使得平面 () 8. 椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， P为椭圆上第一象限内的一点，且 ， 与 y轴相交于点 Q，离心率 ，若 ，则 （ ） ABCD 二、多选题() 9. 已知 是等差数列， 是其前 n项和，则下列命题为真命题的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若和都为递增数列，则 () 10
3、. 设 ， 是抛物线 C： 上两个不同的点，以 A， B为切点的切线交于点 .若弦 AB过焦点 F，则（ ） AB若PA的方程为，则C点P始终满足D面积的最小值为16 () 11. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，且 ，则（ ） A的最小正周期为4BC函数是奇函数D 三、填空题() 12. 展开式中 项的系数为 _ . () 13. 若直线 与曲线 相切，则 的取值范围为 _ . () 14. 根据统计数据，某种植物感染病毒之后，其存活日数 X满足：对于任意的 ， 的样本在 的样本里的数量占比与 的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于 ，即 ，则 _ ，设 ， 的前 n项和为 ，则 _ .
4、 四、解答题() 15. 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 (1)求 C； (2)若点 D在线段 AB上，且 ，求 的最大值. () 16. “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的22列联表所示（单位：人）. 非常喜欢感觉一般合计男性3t100女性t合计60(1)求 t的值，试根据小概率 的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关； (2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中
5、任选3名男性和2名女性进一步交流，记 X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求 X的分布列及数学期望 . 参考公式： ，其中 . 0.10.050.012.7063.8416.635 () 17. 如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为菱形， ， 平面 AMHN，点 M， N， H分别在棱 PB， PD， PC上，且 (1)证明： ； (2)若 H为 PC的中点， ， PA与平面 PBD所成角为60，四棱锥 被平面 截为两部分，记四棱锥 体积为 ，另一部分体积为 ，求 . () 18. 已知向量 ， ，点 ， ，直线 PD， QD的方向向量分别为 ， ，其中 ，记动点 D的轨迹为 E. (1)求 E的方程； (2)直线 l与 E相交于 A， B两点， （i）若 l过原点，点 C为 E上异于 A， B的一点，且直线 AC， BC的斜率 ， 均存在，求证： 为定值； （ii）若 l与圆 O： 相切，点 N为 AB的中点，且 ，试确定圆 O的半径 r. () 19. 已知函数 . (1)当 时，求证： 存在唯一的极大值点 ，且 ； (2)若 存在两个零点，记较小的零点为 ， t是关于 x的方程 的根，证明： .
