《2024届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ，则 （ ） ABCD () 2. 若复数 的共轭复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ） ABCD () 3. 酒驾最新标准规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车，达到 及以上认定为醉酒驾车如果某驾驶员酒后血液中酒精浓度为 ，从此刻起停止饮酒，血液中酒精含量会以每小时 的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据： ）（ ） A6B7C8D9 () 4. 若 ，则 （ ） AB1CD () 5. 已知递减的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项，则 （ ） A51B48
2、C36D33 () 6. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ） AB2CD4 () 7. 已知定义域为 R的函数 满足： ， ，且 ，则下列说法不正确的是（ ） AB是奇函数C若，则D是奇函数 () 8. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（
3、如图，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即 ，则 现将双曲线 与直线 围成的图形绕 轴旋转一周后得一个旋转体 ，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） ABCD 二、多选题() 9. 下列命题正确的是（ ） A已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有B某学校高三年级学生有男生500人，女生400人，为了获得该校高三全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则抽取的样本
4、的方差为43C已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数D若随机变量，且，则 () 10. 已知数列 的前 项和为 ，则下列选项正确的是（ ） AB数列是公比为2的等比数列CD的最大整数的值为8 () 11. 已知正方体 边长为2，动点 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A当时，则直线平面B当时，的最小值为C当时，的取值范围为D当，且时，则点的轨迹长度为 三、填空题() 12. 已知平面内非零向量 在向量 上的投影向量为 ，且 ，则 与 夹角的余弦值为 _ () 13. 已知双曲线 的左焦点为 ，过原点且斜率为 的直线与双曲线交
5、于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 _ . () 14. 已知函数 相邻两零点的距离为 ，且 ，将 图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数 的图象若存在非负实数 使得， 在 内恰好有8个零点，则所有符合条件的 值组成的集合为 _ 四、解答题() 15. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，点 为 的重心， (1)若 平面 ，求 的长度； (2)当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值 () 16. 在 中，内角 所对的边分别为 ，其外接圆的半径为 ，且 (1)求角 ； (2)若 的角平分线交 于点 ，点 在线段 上， ，求 的面积 () 1
6、7. 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张彩票只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为2的倍数且不为3的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖 (1)在一张彩票中奖的前提下，求这张彩票是一等奖的概率； (2)假设每张彩票售价为 元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为2元，3元，10元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求 的最小值 () 18. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点 与两定点 的距离之比 且 是一个常数，那么动点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线 上已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点分别为椭圆 的上顶点与右顶点，且椭圆 的离心率为 (1)求椭圆 的标准方程； (2)已知点 ，过点 斜率分别为 的直线与椭圆 的另一个交点分别为 ，且满足 ，试探究 面积是否存在最大值，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 () 19. 已知函数 ， (1)讨论函数 的单调性； (2)若 ，证明：对任意 ，存在唯一实数 ，使得
