《2024届安徽省A10联盟高三4月质量检测考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省A10联盟高三4月质量检测考试数学试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省A10联盟高三4月质量检测考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ，则 的子集个数为（ ） A4B7C8D16 () 2. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，若点 在 C上，则 的面积为（ ） ABCD () 3. 已知 ， ，则 的最小值为（ ） A3B4C5D6 () 4. 学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（ ） A24种B36种C48种D60种 () 5. 已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） ABCD ()
2、 6. 在 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ，且 ，则 （ ） ABCD () 7. 已知 是圆 O： 的直径， M， N是圆 O上两点，且 ，则 的最小值为（ ） A0B-2C-4D () 8. 若定义在 上的函数 ，满足 ，且 ，则 （ ） A0B-1C2D1 二、多选题() 9. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（ ） A平均数为9.6B众数为10C第80百分位数为9.8D方差为 () 1
3、0. 在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数 的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（ ） A为偶函数B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D是的一个周期 () 11. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 ： 与 C的左、右两支分别交于 M， N两点（点 N在第一象限），点 在直线 上，点 Q在直线 上，且 ，则（ ） AC的离心率为3B当时，CD为定值 三、填空题() 12. 若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 的取值范围是 _ . () 13. 若关于 的方程 有解，则实数 m的最大值为 _ . () 14. 已知正方体
4、的体积为8，且 ，则当 取得最小值时，三棱锥 的外接球体积为 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 . (1)若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直，求 的方程； (2)若函数 在 上有2个极值点，求实数 的取值范围. () 16. 如图，在三棱柱 中， ， ， ， ， P为线段 的中点，点 N为线段 上靠近 的三等分点. (1)求证： ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. () 17. 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下： 学生：回答 n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为 ；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助
5、，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为 . 教师：回答 个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为 . 假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜. (1)若 ， ，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为 X，求 X的分布列及数学期望： (2)若 ，且小明同学获胜的概率不小于 ，求 p的最小值. () 18. 已知椭圆 C： 的短轴长为4，过右焦点 F的动直线 与 C交于 A， B两点，点 A， B在 x轴上的投影分别为 ， （ 在 的左侧）；当直线 的倾斜角为 时，线段 的中点坐标为 . (1)求 的方程； (2)若圆 ： ，判断以线段 为直径的圆 与圆 的位置关系，并说明理由； (3)若直线 与直线 交于点 M， 的面积为 ，求直线 的方程. () 19. 在不大于 的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为 . (1)求 ， 的值； (2)对于 ， ，是否存在 m， n， p，使得 ?若存在，求出 m， n， p的值；若不存在，请说明理由； (3)记 表示不超过 的最大整数，且 ，求 的值.
