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1、20232024学年山东省部分学校高三下学期4月金科大联考（二模）数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ，则 （ ） ABCD () 2. 若 ，则 （ ） A2B1CD5 () 3. 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为 ，则估计获得 的考生人数约为（ ） A100B75C50D25 () 4. 已知直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则 的右焦点到直线 的距离为（ ） A2BCD4 () 5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A156B252C192D200 () 6. 在 中，设内角 的对边分别为 ，设甲： ，设乙： 是直角三角形，则（ ）
2、 A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 () 7. 已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位后所得的函数图象与曲线 关于 对称，则 的最小值为（ ） ABC1D () 8. 已知 为定义在 上的奇函数，设 为 的导函数，若 ，则 （ ） A1BC2D2023 二、多选题() 9. 已知直线 ，圆 ，则下列说法正确的是（ ） A直线恒过定点B直线与圆相交C当直线平分圆时，D当点到直线距离最大值时， () 10. 将正四棱锥 和正四棱锥 的底面重合组成八面体 ，则（ ） A平面BC的体积为D二面角的余弦值为 ()
3、 11. 已知抛物线 焦点为 ，过点 （不与点 重合）的直线交 于 两点， 为坐标原点，直线 分别交 于 两点， ，则（ ） AB直线过定点C的最小值为D的最小值为 三、填空题() 12. 在平面直角坐标系中，角 的始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ，则 _ () 13. 在数轴上，一个质点从坐标原点出发向 轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有 _ 种 () 14. 三棱锥 中， 和 均为边长为2的等边三角形， 分别在棱 上，且 平面 平面 ，若 ，则平面 与三棱锥 的交线围成的面积最大值为 _ 四、解答题() 15. 如图
4、，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， (1)证明： ； (2)若 ，设 为 的中点，求 与平面 所成角的正弦值 () 16. 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为 ，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛 (1)求甲通过初试的概率； (2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量 为甲的得分成绩，求 的数学期望 () 17. 已知函数 (1)当 时，求 的单调区间； (2)当 时， ，求 的取值范围 () 18. 记 为数列 的前 项和， (1)求 和 的通项公式； (2)设数列 的前 项和为 ，证明： () 19. 已知椭圆 的离心率为 ，设 的右焦点为 ，左顶点为 ，过 的直线与 于 两点，当直线 垂直于 轴时， 的面积为 (1)求椭圆 的标准方程； (2)连接 和 分别交圆 于 两点 （）当直线 斜率存在时，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求 ； （）设 的面积为 的面积为 ，求 的最大值
