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1、2024届河北省石家庄市高三下学期教学质量检测（一）数学试卷一、单选题() 1. 已知抛物线 C： ，则 C的准线方程为（ ） ABCD () 2. 已知复数 ，复数 ，则 （ ） A10BCD1 () 3. 已知命题 p： ， ，则（ ） Ap是真命题，：，Bp是真命题，：，Cp是假命题，：，Dp是假命题，：， () 4. 已知圆台 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） ABCD () 5. 下列不等式成立的是（ ） ABCD () 6. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高x（单位：
2、）167173175177178180181体重y（单位：）90545964677276由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线 的方程为 ，其相关系数为 ；经过残差分析，点 对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线 的方程为 ，相关系数为 .则下列选项正确的是（ ） ABCD () 7. 函数 的导数 仍是 x的函数，通常把导函数 的导数叫做函数的二阶导数，记作 ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地， 阶导数的导数叫做 n阶导数，函数 的 n阶导数记为 ，例如 的 n阶导数 若 ，则 （ ） AB50C49D
3、() 8. 已知函数 的部分图象如下， 与其交于 A， B两点若 ，则 （ ） A4B3C2D1 二、多选题() 9. 甲在一次面试活动中，7位考官给他们打分分别为：61、83、84、87、90、91、92.则下列说法正确的有（ ） A这7个分数的第70百分位数为87B这7个分数的平均数小于中位数C去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小D去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小 () 10. 如图，在圆柱 中，轴截面 ABCD为正方形，点 F是 的上一点， M为 BD与轴 的交点 E为 MB的中点， N为 A在 DF上的射影，且 平面 AMN，则下列选项正确的有（ ） A平面A
4、MNB平面DBFC平面AMNDF是的中点 () 11. 已知 ， 是双曲线 C： 的左、右焦点， ， 为 C右支上一点， ， 的内切圆的圆心为 ，半径为 r，直线 PE与 x轴交于点 ，则下列结论正确的有（ ） ABCD若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 三、填空题() 12. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 _ () 13. 已知 x是第二象限角，若 ，则 _ () 14. 已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且 ， ， ，则 _ ；若数列 和 的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列 ，数列 的前 项和为 ，则使得 成立的 的最小值为 _ 四、解答题() 15
5、. 在 中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 (1)求角 C的大小； (2)若 ， ，求 的面积 () 16. 如图， P为圆锥的顶点， 为圆锥底面的直径， 为等边三角形， O是圆锥底面的圆心 为底面圆 O的内接正三角形，且边长为 ，点 E为线段 中点 (1)求证：平面 平面 ； (2) M为底面圆 O的劣弧 上一点，且 求平面 与平面 夹角的余弦值 () 17. 已知椭圆 E： 过点 ，且其离心率为 (1)求椭圆 E的方程； (2)过点 的斜率不为零的直线与椭圆 E交于 C， D两点， A， B分别为椭圆 E的左、右顶点，直线 AC， BD交于一点 P， M为线段
6、PB上一点，满足 ，问 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（ O为坐标原点） () 18. 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券最终挑战的方式是进行第三次投掷，有
7、两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券 (1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率 (2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率 (3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适 () 19. 已知函数 (1)若函数 有3个不同的零点，求 a的取值范围； (2)已知 为函数 的导函数， 在 上有极小值0，对于某点 ， 在 P点的切线方程为 ，若对于 ，都有 ，则称 P为好点 求 a的值； 求所有的好点
