《2023—2024学年北京市丰台区高三下学期综合练习（二）数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023—2024学年北京市丰台区高三下学期综合练习（二）数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年北京市丰台区高三下学期综合练习（二）数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ，则 （ ） ABCD () 2. 在复平面内，复数 的对应点为 ，则 （ ） ABCD () 3. 已知数列 对于任意 ，都有 ，若 ，则 （ ） A2BC4D () 4. 下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（ ） ABCD () 5. 若 ，且 ，则（ ） ABCD () 6. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，能使 成立的一组条件是（ ） ABCD () 7. 已知函数 的导函数是 ，如果函数 的图像如图所示，那么 的值分别为（ ） A1，0BCD () 8. 已知曲线 与
2、直线 ，那么下列结论正确的是（ ） A当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点B当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点C当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点D当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点 () 9. 已知等差数列 的公差为 ，首项 ，那么“ ”是“集合 恰有两个元素”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 () 10. “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直图2是
3、一个射灯投影的直观图，圆锥 的轴截面 是等边三角形，椭圆 所在平面为 ，则椭圆 的离心率为（ ） ABCD 二、填空题() 11. 已知函数 ，那么 _ () 12. 若 ，则 _ () 13. 如图，在正方形 中， ，点 分别为 的中点，点 在 上，则 _ () 14. 如图，正方体 的棱长为2， 分别为 的中点， 为过直线 的平面从下列结论，中选择一个，并判断该结论的真假你选的结论是 _ （填“”或“”），该结论是 _ 命题（填“真”或“假”） 平面 截该正方体所得截面面积的最大值为 ； 若正方体的12条棱所在直线与平面 所成的角都等于 ，则 () 15. 设函数 给出下列四个结论： 当
4、时，函数 在 上单调递减； 若函数 有且仅有两个零点，则 ； 当 时，若存在实数 ，使得 ，则 的取值范围为 ； 已知点 ，函数 的图象上存在两点 ， 关于坐标原点 的对称点也在函数 的图象上若 ，则 其中所有正确结论的序号是 _ 三、解答题() 16. 已知 满足 (1)求 ； (2)若 满足条件、条件、条件中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求 的面积 条件： ；条件： ；条件： () 17. 在正四棱柱 中， 为 中点，直线 与平面 交于点 (1)证明： 为 的中点； (2)若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值 () 18. 激光的单光子通讯过程可用如下模型表述：发送方将信
5、息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息 某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2，3等可能地出现，原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系 原始信息的单光子的偏振状态0123解密信息的单光子的偏振状态0，1，20，1，31，2，30，2，3已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现 (1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1，求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率
6、； (2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为 ，求 的分布列和数学期望 ； (3)已知发送者连续三次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为 ，有两种偏振状态的可能性为 ，有三种偏振状态的可能性为 ，试比较 的大小关系（结论不要求证明） () 19. 已知函数 (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)若函数 有两个零点，求 的取值范围 () 20. 已知两点 ，曲线 上的动点 满足 ，直线 与曲线 交于另一点 (1)求曲线 的方程； (2)设曲线 与 轴的交点分别为 （点 在点 的左侧，且 不与 重合），直线 与直线 交于点 当点 为线段 的中点时，求点 的横坐标 () 21. 将数列 中项数为平方数的项依次选出构成数列 ，此时数列 中剩下的项构成数列 ；再将数列 中项数为平方数的项依次选出构成数列 ，剩下的项构成数列 ；如此操作下去，将数列 中项数为平方数的项依次选出构成数列 ，剩下的项构成数列 (1)分别写出数列 的前2项； (2)记数列 的第 项为 求证：当 时， ； (3)若 ，求 的值
