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1、专题强化三 动力学两类基本问题和临界极值问题一、动力学的两类基本问题1. 由物体的受力情况求解运动情况的基本思路： 先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F =ma)求出，再由运动学的有关公式求出合或.2. 由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：已知加速度或根据运动规律求出，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力.应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽 带，分析流程如下：受力情况(Fj| Fma |加速度a|运动学|运动情况(v、x、t)合公式【自测1 (多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中 由静止下落，假设它们
2、运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相 同的距离，则( )A. 甲球用的时间比乙球长B. 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C. 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D. 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功二、动力学中的临界与极值问题1. 临界或极值条件的标志(1) 题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着点.(2) 题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着状态.(3) 题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极 值点往往是临界点.2.
3、 常见临界问题的条件(1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力fn=.(2) 相对滑动的临界条件：静摩擦力达到.(3) 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张 力；绳子松弛的临界条件是Ft=0.(4) 最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为.【自测2 如图1,滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触 面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为竹，A与地面间 的动摩擦因数为役，最大静摩擦力等于滑动摩擦力A与B的质量之比为()图1唧2D 22豁21A.一 豁2C1A曙2 命题
4、点一 动力学两类基本问题1 解题关键(1) 两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2) 两个桥梁加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁2 常用方法(1)合成法在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用合成法(2)正交分解法 若物体的受力个数较多(3个或 3个以上)时，则采用正交分解法 类型 1 已知物体受力情况，分析物体运动情况【例1】公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采 取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰 通常情况下，人的反应时间和汽车 系统的反应时间之和为1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108
5、km/h的速度匀速行驶时，安 2全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的5若要求安全距离 仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.【变式1如图2所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹 车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的 总质量m = 70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m,倾角0=37。，滑沙车底部与沙面间的动摩擦 因数“=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37 = 0.6， cos 37。=0.8，不计空气阻力.图2(1) 求
6、游客匀速下滑时的速度大小；(2) 求游客匀速下滑的时间；(3) 若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m,则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多 大的水平制动力？类型 2 已知物体运动情况，分析物体受力情况【例2】2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后 跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运 动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g=10 m/s2.(1) 若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度 的大小；(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高
7、速运动时所受阻力的大小可近似表示 为f=kv2,其中V为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关 已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图3所示若该运动员和所带装备的总质 量m = 100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效 数字)20 30 40 50 60 70 80 90 100图3【变式2 如图4甲所示，质量m=1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿 斜面向上运动，t=0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v t图象)如图乙所示，g取10 m/s2,求：图4(1) 2 s内
8、物块的位移大小x和通过的路程L(2) 沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小Q、a2和拉力大小F.命题点二 多物体多过程问题【例3下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为0=37(sin 37。3=5)的山坡C,上面有一质量为m的石板B其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含 有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图5所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也3为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数“减小为g，B、C间的 动摩擦因数减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末, B的上表面突然 变为光滑，“2保持不变已知A开始运动
9、时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g=10 m/s2求：在02 s时间内A和B加速度的大小;(2)A 在 B 上总的运动时间.【变式3如图6甲所示为一倾角0=37足够长的斜面，将一质量m = 1 kg的物体在斜面上静止释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化关系图象如图乙所示，物体与斜面间动摩擦因数“=0.25.取 g=10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37=0.8,求：(1) 2 s末物体的速度大小；(2) 前16 s内物体发生的位移.命题点三 临界和极值问题1.思维方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，
10、从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确 解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现 临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【例4如图7所示，在水平长直的轨道上，有一长度L=2 m的平板车在外力控制下始终保 持速度勺=4 m/s向右做匀速直线运动某时刻将一质量为m = 1 kg的小滑块轻放到车上表面 的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为“=0.2,取g=10 m/s2,求：图7(1) 小滑块 m 的加速度大小和方向；(2) 通过计算判断滑块能否从车上掉下；(3) 若当滑块
11、放到车上表面中点的同时对该滑块施加一个与勺同向的恒力F,要保证滑块不能 从车的左端掉下，恒力F大小应满足什么条件？【变式4如图8所示，物体A叠放在物体B 上, B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA =6 kg、mB=2 kg，A、B之间的动摩擦因数“ = 0.2,开始时F=10 N,此后逐渐增加，在增 大到45 N的过程中，贝9()E F7777777777777777777777777777图8A. 当拉力Fv12 N时，物体均保持静止状态B. 两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C. 两物体从受力开始就有相对运动D. 两物体始终没有相对运动【变式5如图9所示，水平
12、地面上的矩形箱子内有一倾角为e的固定斜面，斜面上放一质量 为 m 的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力.箱子由静止开始向右做匀加速直线运动， 然后改做加速度大小为a的匀减速直线运动直至静止，经过的总位移为x,运动过程中的最 大速度为 v.(1) 求箱子加速阶段的加速度大小；(2) 若agtan e,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力大小.综合练习1. 如图1所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角e为30.现 小球在F=20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩 擦因数为试求：(1)小球运动的加速度大小；若F作用1.2 s后撤
13、去，求小球上滑过程中距A点最大距离.2. 如图2所示，一质量m=0.4 kg的小物块，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面 向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,物块在A点的速度为v0=2 m/s,3A、B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角0=30,物块与斜面之间的动摩擦因数尸3 .重力 加速度g取10 m/s2.图2(1) 求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.(2) 拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少?3. 如图 3 所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一名幼儿用沿与水平面成30角的恒力拉着它 沿水平地面运动，已知拉力F=6.5 N,玩具的
14、质量m=1 kg，经过时间t=2.0 s,玩具移动 了距离x=2诟m,这时幼儿将手松开，玩具又滑行了一段距离后停下.(g取10 m/s2)求：图3(1) 玩具与地面间的动摩擦因数.(2) 松开后玩具还能滑行多远？(3) 当力F与水平方向夹角0为多少时拉力F最小?4. 如图4所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M,倾角为其斜面上有一静止的滑块，质量为m,两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩 擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图4(1) 若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值;(2) 若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.
