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1、带电粒子在匀强磁场中的运动计算题1. 如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0； xVO区 域，磁感应强度的大小为九B0 (常数入1)。一质量为m、电荷量为q (q0)的带电粒子以速度v0从坐标原 点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)( 1 )粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。V.X/hJ-八02. 平面直角坐标系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第III象限存在沿y轴负方向的匀强电场， 如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为
2、到x轴距离 的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴 距离相等。不计粒子重力，求：(1) 粒子到达O点时速度的大小和方向；(2) 电场强度和磁感应强度的大小之比。 XJCXKX：X：-KXMKXXKXX1A$O3. 如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E,在yVO的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核1H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。已知1H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H的质量为m,电荷量为q,不计重
3、力。求(1) 1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2) 磁场的磁感应强度大小；(3) 1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。E-VV-b4. 如图甲，空间存在-范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m,电量 为q (q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间 的影响。4*91 i Lj r j L甲乙.(1) 若粒子以初速度V沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A (a, 0)点，求V的大小；(2) 已知一粒子的初速度大小为v (vV)，为使该粒子能经过A (a，0)点，其入射角0 (粒子初速度与x 轴正
4、向的夹角)有几个？并求出对应的sin0值；(3) 如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发 射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标 成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。5. 如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电 场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q (q0)的粒子以速度v0从y轴上P 点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；
5、又经过一段时间T0，磁 场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。(1 )求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。带电粒子在匀强磁场中的运动计算题参考答案1【答案】见试题解答内容【分析】（1）由磁感应强度大小得到向心力大小进而得到半径和周期的表达式，画出粒子运动轨迹图则得到粒子在两磁场中的运动时间，累加即可；（2）由洛伦兹力做向心力，求得粒子运动半径，再由几何条件求得距离。【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，Bug =沁2，那么，R=泌，丁=皿=RBqv2nm；Bq（1）根据左手定则可得：粒子做逆时针圆周运动；故
6、粒子运动轨迹如图所示，则粒子在x0磁场区域运动半个周期，在xVO磁场区域运动半个周期；那么粒子在x0磁场区域运动的周期儿=囂，在x0磁场区域运动的周期2=爲,所以，粒子运动的时间t = 1Ti+1T2 = (1 + 1) ；2 12 22 B0q2）粒子与O点间的距离d = 2匕-2R22m% _ 2m% (i 1)2m%B0qaB0qa B0q答：粒子运动的时间为（1+1）貯粒子与0点间的距离为（r常。【点评】带电粒子在匀强磁场中运动，一般由洛伦兹力做向心力，推得粒子运动半径，再根据几何关系求得位 移，运动轨迹，运动时间等问题。2【答案】见试题解答内容【分析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动
7、，根据x轴方向的匀速直线运动和y方向的匀加速直线运动列方程求解；（2）粒子在电场中受到的电场力时由牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解电场强度；根据粒 子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式，再根据则由几何关系得到半径大小，由此求解磁感应强度大 小，然后求解比值。【解答】解：（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加 速度为a,运动时间为t,有沿x轴正方向：2L=v0t，竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：L= 1at2 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy根据速度时间关系可得：vy=at设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的
8、夹角为a,有tana=与 vo联立式得：a=45即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45角斜向上。设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有（2）设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F, 由牛顿第二定律可得： qE= ma由于吟=2aL解得：E=吨 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m吨由于P点到O点的距离为2L,则由几何关系可知R= I2L 解得：B=叫联立式得E =B 2答：（1）粒子到达O点时速度的大小为V2%，方向x轴方向的夹角为45。角斜向上。（2）电场强度和磁感应强度的大
9、小之比为0。2【点评】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合 运动学公式确定带电粒子的速度；对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心 力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。3【答案】见试题解答内容【分析】（1）1H在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出1H第一次进入磁场时到O点的距离。（2）1H在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出1H的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应 强度。（3）1H在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出1H第一次离开磁场的位置
10、到原点O的距 离。【解答】解：（1）1H在电场中做类平抛运动，水平方向：x1=Vt1，竖直方向：h= 1a1t12,2 11粒子进入磁场时竖直分速度：vy=a1t1=v1tan60，解得：x产也h；13（2）1H在电场中的加速度：a=竝，11 m1H进入磁场时的速度：v=血孑+ （瞥片）2，1H在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：E7%”计-VA丿由几何知识得：x1 = 2r1sin60，1H 在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m,ri解得：B=両;qh(3)由题意可知：1H和1H的初动能相等，即：1mv12= x2mv22,由牛顿第二定律得：qE=2ma2
11、，1H在电场中做类平抛运动,水平方向：X2 =v2t2竖直方向：h= 2a2t22,1H进入磁场时的速度：V吟+仗?)磁场的磁感应强度大小为匝;qh，tanO= 宁 =22,V2v2解得：X2=X, 0,=0 = 60, V=,1H在磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径：=皿=住，1qB射出点在原点左侧，1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：X2=2rsinO ,1H第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d=x2 - x2，解得：d= 2J3(J21)h ；3答：(1)1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离为可1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离2越1)h。【点评】本题考查
12、了带电粒子在匀强电场与匀强磁场中的运动,粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速 圆周运动,分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键,应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可 解题,解题时注意几何知识的应用。4【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据所受洛伦兹力情况，画出运动轨迹，求出去半径大小，即可求出速度v1的大小;h；132）根据运动轨迹，结合数学知识求解。（3）熟练应用功能关系和数学知识进行求解。【解答】解：（1）根据运动轨迹可以求出半径为：V = 2 2洛伦兹力提供向心力有：qvB =mnlr联立解得：m =週1 2m答：v1的大小：冬=迥。1丄2m（2）根据题意可知：O、A两点
13、处于同一圆周上，且圆心在x=忆的直线上，半径为R.当给定一个初速度v2时，有两个入射角，分别在第1、2象限，由此解得：sine =皿。2mv答：其入射角0 （粒子初速度与x轴正向的夹角）有2 个, sine =迥。2mv（3）粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，且此处速度方向水平。用ym表示该处的纵坐标，有：qEym = ；m喀-严；由题意vm=kym.，且k与E的大小无关，因此可利用E=0时的状况来求k，E=0时洛伦兹力充当向心力，即qv B = m埠，得出=叫, 0 R。0qB其中的R0就是对应的纵坐标y0,因此得:k，此时带入得: m监=篇，将此式带入，整理后可
14、得: u盒 _2Kum_u0 = 0,解得：m= J()2+2,舍弃负值，得:mm om &oV = E + l(E)2 + V2m BB0 答: %=;+馬石。点评】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，是考查学生综合应用物理和数学能力的好题。5【答案】见试题解答内容【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与粒子的周期公式求出 粒子的运动时间。（2）分析清楚粒子在电场中的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式求出电场强度。【解答】解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R,运动周期为T, 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：gu0B=m垢,0R粒子做圆周运动的周期：T =沁,V0由题意可知，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为5兀,4所需时间-为：t1 =5T，解得：一=论；1181 4qB2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达X轴时速度大小仍为v0, 设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E, 由牛顿第二定律得：qE=ma, v0=a$,解得：=
