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1、1、概念（声子）的描述，理论模型（爱因斯坦和德拜模型）的结果与实验不符合的原因。2、计算晶体格波波矢和频率的数目。3、从正格子出发，找到倒格子，画出第一、第二布里渊区。4、一维单原子链色散关系的推导。5、已知格波的色散关系，根据模式密度的定义式求格波的模式密度。重点：晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各 有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？答：在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则 以连续介质的弹性波来代表格波而求出的表达式。爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容Cv亦趋近于零
2、的 结果，这是经典理论所不能得到的结果。其局限性在于模型给出的是比热容Cv以指数形式 趋近于零，快于实验给出的以T 3趋近于零的结果。德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度T3成比例，与实验 结果相吻合。其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值，适用于全部温度区间，但实 际上在不同温度下，德拜温度是不同的。在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对热容产生影 响。而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模 型的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。爱因斯坦模型假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，高温符合实验规律
3、，低温下不符合德拜模型 高温符合实验规律，低温下符合较好，但是有偏差。（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波；（2）有一支纵波两支横波；（3）晶格振动频率在0 D之间（wD为德拜频率）。爱因斯坦模型与德拜模型（掌握）德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？ 答：(1)忽略了晶体的各向异性；(2)忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献， 光学波 和高频声学波是色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？ 答:爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的频率振动，忽略了频率间的差别， 没有考虑
4、格波的色散关系。1、重点：金刚石结构有几支格波?几支声学波?几支光学波?设晶体有 N 个原胞，晶格振动模 式(频率)数为多少?答:晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数 N， 格波振动模式(频率)数目=晶体的自由度数 mNn， 晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数 mn。晶体中声学支的支数二晶体的维度m金刚石结构为复式格子,每个原胞有 2 个原子。m=3,n=2有 6 支格波，3 支声学波，3 支光学波。振动模式数为 6N。2、二维条件下，10000 个原胞，每个原胞里面有四个不同的原子，试问：晶格振动的波矢 数目是多少？格波的振动模式(频率)数目是多少？答：波矢数目=晶体的原胞数目 10000
5、格波的振动模式数目=晶体的自由度数=2*10000*4=800003、三维晶体，a= cq其中c为常量，求模式密度。三维模式密度Dj(3 )=盒 b (j (q)dqD (3 ) = E D (3 )jj一维模式密度Dj()二話 k (-j(q)dqD(w)为模式密度：单位频率区间内格波振动模式数目D ()=工D ()模式密度定义式要掌握，给出色散关系会利用上式求模式密度 解:在波矢空间，等频率面为球面，球半径为 q。三维情况下， dq = 4兀q 2 - dq , cq = x, dq二丄dx cD () = f S (0-0 (q) dq = f S (O - cq )4 兀 q 2 -
6、dqj(2 兀)3 _j(2 兀)3= fs (0 - x )4 兀-1 dx(2兀)3c -cV , 0 1 0=4 兀 二(2 兀)3c c2兀 2 c 24、布里渊区在倒格子空间以某一倒格点为原点，从原点出发做所有倒格矢的中垂面, 这些平面把倒 格子空间划分成许多包围原点的多面体,离原点最近的多面体称为第一布里渊区。离原点次 近的多面体与第一布里渊区之间的区域称为第二布里渊区。或者从原点出发不跨过任何 垂直平分面的点的集合称为第一布里渊区；从原点出发只跨过一个垂直平分面的所有点的集 合称为第二布里渊区从原点出发跨过(n-1)个垂直平分面的所有点的集合称为第n布里 渊区。第一布里渊区就是倒
7、格子空间中的 W-S 原胞5、重点：一维单原子链的振动一维原子链，质量m,晶格常数a,恢复力系数，原胞数目Nn+1n+2d2umndt2p (u+ u 2u )n+1n-1nu A e - i(0 t - naq )n0 = 2上 sin aq色散关系m 2n 波矢q范围：第一布里渊区 aq =,l = 0, 土 1, 土2., + 波矢q取值 a26、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动。 因此，可以说，长声学波代表了原胞质心的运动。7、长光学波，原胞的质心保持不动。所以定性地说，长光学波代表原胞中两个原子的相对 振动。8、简单晶格中没有光学支，只有声学
8、支。9、重点：声子是晶格振动的能量量子，其能量为恥，“准动量”为 吨。声子不是真实的 粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体 中，脱离晶体后就没有意义了。10、晶格振动的能量是量子化的，能量单位为力3。格波(晶格振动)的能量量子-声子。11、布里渊区的特点(1) 各布里渊区的体积相等，都等于倒格子原胞的体积。(2) 波矢 k 的代表点是均匀分布的，每个代表点的体积为：2 bb xI N 22(3) 第一布里渊区又称为简约布里渊区。简约布里渊区所包含的波矢的数目(即状态数)为晶体 中的原胞数 N。(2 兀)3 /(2 兀)3 _ N-QN 0 _12、布里渊区的画法(1) 利用倒格矢画出倒格子空间中倒格点的分布图;(2) 分别找出近邻的倒格点、次近邻倒格点做所有倒格矢的垂直平分面(3) 确定相应的布里渊区
