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1、2010年高三数学名校大题天天练（五）1.已知.已知，若，求实数的取值集合(本题满分10分) 2.（本题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 3.已知函数的反函数，（）若，求的取值范围；（）设函数，当时，求的值域（本题满分12分） 4. (本题满分12分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且ACBC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.ycy （1）求证：MN平面A1C1D； （2）求点E到平面A1C1D的距离； （3）求二面角C1A1DB1的大小5. （
2、本题满分12分）设函数为奇函数，且时，取极小值.()求函数的解析式；()当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论？()若，求证：.6. （本题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.7.(12分) 在ABC中，ABAC，A 120，A（0，2），BC所在直线方程为xy10，求边AB、AC所在直线方程 8.(12分) 已知向量与的夹角为30，且 |，|1，(1) 求 |2|的值； (2) 设向量2，2，求向量在方向上的投影
3、9.(12分) 已知，(3) 当时，求使不等式成立的x的取值范围； (4) 当m1时，求使不等式成立的x的取值范围 10.(13分) 已知函数，（a 0）(5) 求a的值，使点M（, ）到直线的最短距离为； (6) 若不等式在1，4恒成立，求a的取值范围11.(13分) 已知点A，B的坐标分别是（0，1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 (1) 求点M的轨迹C的方程；(2) 过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；(3) 若过D（2，0），且斜率为的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求与的面积之比12.(13分
4、) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1 = tf (xn 1) + 1（t 0且）设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等(1) 证明：是等比数列； (2) 当对一切恒成立时，求t的取值范围；(3) 记数列an的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论参考答案1.解：当时，显然2分当时，由，得，解得 .8分所以a1 .10分2.（本题满分12分） 解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 .6分 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故
5、当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.12分3.解， .2分 （） 即 ， 解之得，.4分 .6分 （） 令 ，显然在0，1递增，则有，即的值域为 12分4.解：（1）M、N分别是BA、BC的中点，MNAC，又ACA1C1，MNA1C1因MN平面A1C1D A1C1平面A1C1D MN平面A1C1D；4分 （2）直三棱柱ABCA1B1C1中，又A1C1B1C1，A1C1平面B1BCC1，B1C1平面C1CAA1 又B1B = BC = CA = 2，D为B1B中点，DC1=， 设E点到平面A1C1D距离为d，由，于是故E到平面A1C1D距离为 8分 （3）作C1PB1A1，则C1P平面B1
6、BA1A，作PQA1D于Q，连结QC1，C1QP是二面角C1A1DB1的平面角，又C1P =，PQ = tanC1QP = 3，故二面角C1A1DB的大小为 12分.5. （本小题满分12分）(1)函数f(x)为奇函数，f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x)=-ax3+2bx2-cx-4d,恒成立，可得 b=d=0,-1分f(x)=ax3+cx，,得a=,c=-1-3分函数f(x)=-4分(2)假设存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直，则-5分，0，不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直。-8分（3），且仅当x=时有函数f(x)在上是减函数。-10分若，-12分6. （本小题
7、满分12分）解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.3分于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.6分()由（）得f(x)3x(x-2), 令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(
8、x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.10分综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a1时，. 12分10解：(1) 由题意得M到直线的距离，令则 时，即t = 0时， a = 3时，不合题意综上 6分（2）由 即上恒成立 也就是在 1，4 上恒成立 令，且， 由题意在上恒成立 设，则要使上述条件成立，只需 即满足条件的a的取值范围是 13分11解：(1) 设点的坐标为， 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程4分(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 将代入，得（*） 由，解得8分 (3) 设，由，消x得： ，令 = 12 13分12解：(1) 由已知得 由即是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. 4分 (2) 由(1)得=（2+1）2n-1，从而an=2xn1=1+，由Dn+1Dn，得an+1an，即.02t1，即0tn+1. 当n3时，当n4时， 综上所述，对任意的13分
