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1、第4讲 数系的扩充与复数的引入1(2016西安地区八校联考)已知i是虚数单位，则()A.B.C. D.解析：选B.，选B.2(2015高考全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i解析：选C.因为 (z1)ii1，所以z11i，所以z2i.3(2016唐山质量监测)已知aR，若为实数，则a()A2 B2C D.解析：选C.i，因为为实数，所以0，所以a.4(2016商丘模拟)已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7C4 D4解析：选A.因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.5(2016河北省衡水中学模拟)复数的共轭复
2、数为()Ai BiC2i D2i解析：选B.i，所以所求的共轭复数为i，故选B.6设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz解析：选D.对于A，|z1z2|0z1z2z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题7已知i是虚数单位，m，nR，且m(1i)1ni，则_解析：由m(1i)1ni，得mmi1ni，即mn1，所以i21.答案：18(2016河北省教学质量检测)已知mR，复数的实部和虚部相等，则
3、m_解析：，由已知得m1m，则m.答案：9已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：510已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_解析：因为|z2|，所以(x2)2y23.由图可知.答案：11计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.12已知复数z的共轭复数是z，且满足zz2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则zabi.因为zz2iz92i，所以(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，所以由得a
4、1，代入，得b22b80.解得b2或b4.所以z12i或z14i.1(2016宁夏银川一中一模)已知复数(1i)(abi)24i(a，bR)，则函数f(x)2sinb图像的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选D.因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.f(x)2sin1，令3xk，kZ，所以x， kZ，令k1，得x，所以f(x)2sin1的一个对称中心为，故选D.2设x，y为实数，且，则xy_解析：因为，所以xy5，利用实部和虚部对应相等可知xy4.答案：43实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解得m3或m5.4复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z1z2是实数，求实数a的值解：z1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.因为z1z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3.因为a50，所以a5，故a3.
