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1、二次函数中考压轴题解析 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 二次函数中考压轴题解析精选 . 已知：如图一，抛物线y=ax+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2. 求抛物线的解析式； 若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，；当点P 运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设2s=ED+OP，当 EDOPt 为何值时，s有最小值，并求出最小值。 在的条件下，是否存在t的值，使以
2、P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。 解：在y=x-2中，由x=0得y=2，C。 由 y=0得 x=2，A。 AB=2，B。 可设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4)，代入点C得1a=-。 4抛物线的解析式为y=-113(x-2)(x-4)=-x2+x-2。 442由题意：CE=t，PB=2t，OP=42t。 第1页 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 EDBA，CEDCOB。 s=EDtEDCE，即=。ED=2t。 42OBCOED+OP2t+(4-2t)41=。 EDOP2t(4-2t)-4t2+8t-(t-1)2+12当t=1时，
3、-(t-1)+1有最大值1。 当t=1时，s=ED+OP的值最小，最小值是1。 EDOP存在。设BC所在直线的解析式为y=kx+b，由B，C得 14k+b=01k= ，解得2，C所在直线的解析式为y=x-2。 2b=-2b=-2 由题意可得：D点的纵坐标为t2，则D点的横坐标为2t。 BD=(4-2t)2+(t-2)2=5(2-t)。 又BC=OB2+OC2=42+22=25。 PBD=ABC，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况： 当5(2-t)2t2BPBD时，即=，解得t=； =23ABBC252t2510BPBC=时，即，解得t=。 =27BDBA5(2-t)当综上所述，当
4、t=似。 210或t=时，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相37二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 求出C、A、B的坐标，设抛物线的解析式为y=a，代入点C的坐标求出a即可。 由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，由EDBA得出CEDCOB ，从而ED+OP1EDCE=，求出ED=2CE=2t，根据s= ，根据二次函数的最值求出=EDOP-(t-1)2+1OBCO第2页 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 即可。 BPBDBPBC以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况：和=ABBCBDBA代入求
5、出即可。 . 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 (1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )； 1 (2)若抛物线yx2bxc经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ； 3(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N问是否存在点M，使AMN 与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； 7 (4)当x7，在抛物线上存在点P，使ABP的面积最大，求ABP面积的最大值 2解：，。 110 y-x2+x-8。 33 存在。 110-m2+m-8， 设
6、Mm，33 第3页 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 110则NMN=-m2+m-8，NA=6m。 33 又DA=4，CD=8， 若点M在点N上方，MNNA，则AMNACD。 =CDDA110-m2+m-86-m33，即m2-16m+60=0，解得m=6或m=10。 =84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。 此时不存在点M，使AMN与ACD相似。 若点M在点N下方，MNNA，则AMNACD。 =CDDA1210m-m+86-m33，即m2-4m-12=0，解得m=2或m=6。 =84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。 此时不存在点M，使AMN与ACD相似。 若点M
7、在点N上方，MNNA，则AMNACD。 =DACD110-m2+m-86-m33，即2m2-23m+66=0，方程无解。 =48此时不存在点M，使AMN与ACD相似。 若点M在点N下方，MNNA，则AMNACD。 =DACD1210m-m+856-m33，即2m2-17m+30=0，解得m=或m=6。 =2485当m=时符合条件。 257此时存在点M，使AMN与ACD相似。 2457综上所述，存在点M，使AMN与ACD相似。 24110设P， 33110 在y-x2+x-8中，令y=0，得x=4或x=6。 33 7 7 x7分为x4，4x6和6x7三个区间讨论： 22 第4页 九年级数学优辅专
8、项训练题二次函数学专项训练 7 如图，当x4时，过点P作PHx轴于点H 2110则OH=p，HA=6p ，PH=p2-p+8。 33SDABP=SDOAB-S梯形OBPH-SDAPH =11110110168-p2-p+8+8p-(6-p)p2-p+822332332=-p2+6p=-(p-3)+9 7 当x4时，SDABP随p的增加而减小。 2 7 35当x=时，SDABP取得最大值，最大值为。 24如图，当4x6时，过点P作PHBC于点H，过点A作AGBC于点G。 110110则BH= p，HG=6p，PH=-p2+p-8+8=-p2+p， 3333SDABP=SDBPH+S梯形PHGA-
9、SDABG =1121011101-p+pp+-p2+p+8(6-p)-682332332 2=-p2+6p=-(p-3)+9当4x6时，SDABP随p的增加而减小。 当x=4时，SDABP取得最大值，最大值为8。 如图，当6x7时，过点P作PHx轴于点H。 110则OH=p，HA= p6，PH=p2-p+8。 33SDABP=S梯形OBPH-SDOAB-SDAPH =1121011101p-p+8+8p-68-(p-6)p2-p+82332233 2=p2-6p=(p-3)-9当6x7时，SDABP随p的增加而增加。 当x=7时，SDABP取得最大值，最大值为7。 7 35综上所述，当x=时
10、，SDABP取得最大值，最大值为。 24 第5页 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，勾股定理， 曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，二次函数的性质。 由OD10，OB8，矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合，可得OA2=AB2OB2=10282=36，OA=6。A，B。 1 抛物线yx2bxc经过点A、B， 310-12+6b+c=0b= ，解得3。 c=-8c=-8110 这条抛物线的解析式是y-x2+x-8。 33MNNAMNNA，若点M在点N下方，=CDDACDDAMNNAMNNA若点M在点N上方，若点M在
11、点N下方，四种情况讨论即可。 =DACDDACD 7 根据二次函数的性质，分x4，4x6和6x7三个区间分别求出最大值，2分若点M在点N上方，比较即可。 . 在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A 请直接写出点B、C的坐标：B、C；并求经过A、B、C三点的抛物 线解析式； 现有与上述三角板完全一样的三角板DEF，把顶点E放在线段 AB上，并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与 中的抛物线交于第一象限的点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角
12、形，若存在，请求 点P的坐标；若不存在，请说明理由 第6页 九年级数学优辅专项训练题二次函数学专项训练 解：B，C。 AB 可设过A、B、C三点的抛物线为y=a(x+1)(x-3)(a0) 。 又C在抛物线上，3=a(0+1)(0-3)，解得a=-经过A、B、C三点的抛物线解析式 y=-3。 33(x+1)(x-3)即3y=-3223x+x+3。 33当OCEOBC时，则OCOE。 =OBOC3x-1=。x=2。 33 OC=3， OE=AEAO=x1， OB=3， 当x=2时，OCEOBC。 存在点P。 由可知x=2，OE=1。E。 此时，CAE为等边三角形。 AEC=A=60。 又CEM=60， MEB=60。 点C与点M关于抛物线的对称轴23b3x=-=-=1对称。 2a32-3 C，M。 过M作MNx轴于点N， 第7页 九年级数学优
