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1、眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1. 倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 106. 关于x的一元二次方程有两
2、个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 149. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：；当时，；其中正确结论的个数为（ ）A 1个B
3、. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结下列四个结论：；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上13. 分解因式：_14. 已知方程的根为，则的值为_15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N直线交于点E连接交于点F过点D作，交于点G若，则的长为_16. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是_17. 一渔船在海
4、上A处测得灯塔C在它北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是_海里18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为_ 三、解答题：本大题共8个小题，共78分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19. 计算：20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（
5、每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为_（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率22. 如图，中，点E是中点，连接并延长交的延长线于
6、点F （1）求证：；（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点（1）求反比例函数的表达式：（2）当时，直接写出x的
7、取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，中，以为直径的交于点E平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P（1）求证：是的切线；（2）若，求的长26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D如图1当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校
8、招生考试数学试卷第I卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解【详解】解：的倒数是，故选：【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值
9、等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础
10、运算法则是解本题的关键4. 如图，中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据方差为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 10【答案】A【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C
11、. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答【详解】解：，得，代入，可得，解得，故选：B【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键8. 由相同小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所
12、示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，根据左视图第二层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为个，故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）A. B
13、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：，由得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键10. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，连接，证明，可得，从而可得【详解】解：如图，连接， 切于点B， ，；故选C【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内
14、角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：；当时，；其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，根据对称轴为直线可得，由此即可判断；求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为，进而得到当时，由此即可判断；根据时，即可判断；利用图象法即可判断【详解】解：二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，二次函数的对称轴为直线，故正确；二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为，当时，故正确；时，即，故正确；由函数图象可知，当时，故正确
