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1、. (山东威海,第1题3分）已知二次函数y=x2+bxc(a0）的图象如图，则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时，y=a;a2ma0(m1）.其中对的的个数是（ )A.1B.2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y轴的交点判断c与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点状况进行推理,进而对所得结论进行判断解答：解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故对的;该抛物线的对称轴是:，直线x=1，故对的；当1时，y=2a+c，对称轴是直线x1，,=2a，又=0，y=4a,故错误；x=m相应的函数值为=bm+c,b=2a，m2bma（）故对的故选：C.点评:本题考察
2、了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数拟定5 （山东烟台，第1题3分）二次函数yax2+bxc(a0)的部分图象如图，图象过点（1，)，对称轴为直线=2,下列结论：4+b=0；9acb；+2c0;当x时，的值随值的增大而增大其中对的的结论有( ）A.1个B.个C.3个D4个考点：二次函数的图象与性质.解答：根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4+b=0;观测函数图象得到当x=3时，函数值不不小于0，则93+c,即a+c3b;由于1时，0，则a+c0，易得c=a,因此a7b2c=828a10a30a
3、,再根据抛物线开口向下得a0;由于对称轴为直线=2，根据二次函数的性质得到当2时，y随的增大而减小解答:抛物线的对称轴为直线x=2，b4,即4+b=0,因此对的；当x=3时，,9a3+c0,即9a0，因此对的;对称轴为直线x=2，当1x时，y的值随值的增大而增大，当x2时,y随x的增大而减小，因此错误.故选B点评:本题考察了二次函数图象与系数的关系:二次函数=ax2+x+c(a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即b0)，对称轴在轴左； 当与b异号时（即ab0时，抛物线与
4、x轴有2个交点;=bac0时,抛物线与x轴有1个交点;=ac0时,抛物线与x轴没有交点. (山东聊城，第1题,3分）如图是二次函数y=ax+bx(0)图象的一部分,x=1是对称轴，有下列判断:b2a=;4a2b+0；ab+c=9;若（3，y1）,(，y2）是抛物线上两点,则12,其中对的的是（ ） A.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系分析：运用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系,需要根据图形，逐个判断.解答：解:抛物线的对称轴是直线x1,=1，=，2a=0，对的;抛物线的对称轴是直线x=1，和轴的一种交点是(2，0）,抛物线和x轴的另一种交点是（4，0)，把x=代入得:y=4a2+c
5、0,错误;图象过点(，0),代入抛物线的解析式得：a+2+c=0,又b=2a,c=a2b8，ab+c=a2a8aa,对的；抛物线和轴的交点坐标是（，）和(4，），抛物线的对称轴是直线x=1，点（3,y1）有关对称轴的对称点的坐标是(1,y1）,（，y)，1，yy2,对的;即对的的有,故选点评：此题重要考察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表达一元二次方程x2+=0的9. (贵州黔东南9.（4分)如图，已知二次函数y=ax2bx+c（a）的图象如图所示，下列4个结论：abc0;b;b4ac0其中对的结论的有( ）A.C.
6、D.考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与轴交点的个数及x时,=2时二次函数的值的状况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答:解：由二次函数的图象开口向上可得a,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c,由对称轴直线2，可得出b与异号，即，则c0,则b+，故选项对的；把x=2代入yax+x+c得:y=4+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4+2b+c0,故D选项对的;故选点评：本题考察二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的鉴别式的纯熟运用.会运用特殊值代入法求
7、得特殊的式子,如:=+b,=ab+c,然后根据图象判断其值.6（四川南充,第10题,3分)二次函数y=ax2+b+c(0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b;当m1时,a+abm；a+c；若ax1+bx1=22+bx2,且x12，x12=2其中对的的有（ ） A.D分析：根据抛物线开口方向得a0,因此abca2+bm+c,即am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一种交点在（1，)的右侧，则当x1时，y0,因此abc0;把ax2bx1=a2+bx2先移项,再分解因式得到(x12)（1+x)+b=0,而xx2，则a(x1+x2）=0,即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1
8、+x2=2.解：抛物线开口向下,a,即2+=0，因此对的;抛物线与轴的交点在轴上方,c0,aam2bm+c,即a+bam2+bm，因此对的；抛物线与x轴的一种交点在（3，0)的左侧，而对称轴为性质x=，抛物线与x轴的另一种交点在(1，0）的右侧当x=1时,y，abc，因此错误；ax+bx1=a22+x2,x2bax220，（x1+x）（x12）+b(x2)=0，(x1x2)a（x1+x）+b=0，而12,a（x1+x2）+b0,即1+x，b=2a,x1+x2=2,因此对的故选D.点评：本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=a2+x（a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a
9、0时，抛物线向上开口;当0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数共同决定对称轴的位置,当a与同号时(即ab)，对称轴在轴左； 当与b异号时（即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与轴交于（,c);抛物线与x轴交点个数由决定，=24ac0时，抛物线与轴有个交点；=b4a=0时，抛物线与x轴有1个交点；=24ac时，抛物线与x轴没有交点1(莱芜,第12题3分)已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示下列结论:a0；2b0；42b+c,因此abc；根据抛物线对称轴的位置得到10,则根据不等式性质即可得到2ab0；由于=2时，相应的函数值不不小于0，则42bc0;同样当
10、x=时，ab+0，1时，a+b+c0,则(ab+c)（a+b+c),运用平方差公式展开得到(a+c)2b20，即(a+c)22解答：解:抛物线开口向下,a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧,=0，abc0，因此对的；10，2ab0,因此对的；当=时,y0,4b+c0，ab+c0,当x=1时,y0，ab+c0,(b+c）(a+b)0，即（+cb）（a+c+b）0，抛物线开口向上;对称轴为直线=；抛物线与轴的交点坐标为（0，c)；当b24c0,抛物线与x轴有两个交点；当b24a=0,抛物线与x轴有一种交点；当b2a,抛物线与x轴没有交点3(四川资阳,第10题3分）二次函数axx+c（a0)的图象如图,给出下列四个结论：4ab20；4a+c2b；3b+20;m（amb）+b(m1),其中对的结论的个数是()A.4个3个C2个D.1个考点:二次函数图象与系数的关系分析：运用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系,需要根据图形，逐个判断.解答：解：抛物线和x轴有两个交点，b2a0,ac0,对的；对称轴是直线x1,和x轴的一种交点在点(0,0)和点(1，)之间,抛物线和轴的另一种交点在（,0)和（，）之间,
