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1、4,设an 是正数组成的数列，数n , an与2的等差中项等于(1)写出数列 an的前三项；1 an 1证过程)；(3)令bn =-(2 anb1 + b2 + b3 +川 + bn - n .6,若数列 an 成等差数列，且7，数列 an 是首项为1000,1 .设S和T分别为两个等差数列的前n项和，若对任意 n- Nn n一都有Sn _ 7n +1 ，则第一个数列的第11项与第二个数列的Tn 4n 27第11项的比是.1J 12 .求 Sn =5 +55 +555 +)h55 |53,求 Sn = a +2a 2 +3a 3 +| + nan其前n项和为Sn,弁且对所有自然Sn与2的等比中
2、项，(2)求数列 an的通项公式(写出推a n卜)(n E N )，求an 1Sm = n, Sn = m( m * n),求 Sn% 1公比为一的等比数列，数列 b n110满足 b =_(lg a 1 +lg a2 +(| + lg a k) (k e N * ) , (1 )求数列b 的 kn前n项和的最大值；(2)求数列|b n |的前n项和Sn.8.某地区森林原有木材存量为a ,且每年增长率为25 %,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ,设an为n年后该地区森林木材的存量,(1)求a的表达式； n(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材719a存量不少于 a
3、,如果b =，那么该地区今后会发生水土流972失吗？若会，需要经过几年？(参考数据：lg 2 = 0,3 )9.对数列a1，规定L aj为数列an的一阶差分数列，其中_ an二an孑一 an (n e N *).对正整数k,规定 竹k an为a。的k阶差分数列，1k | k 1| k 二11k工 、_ . | 0其中 L a n =L a n + -J a n =L L an )，(规 JE |_ an = an )(I )已知数列an的通项公式 an =n 2 + n(n已N *),是判断(an)是否为等差或等比数列，弁说明理由；(n ) 若数列(al 首项 a =1 , 且满足2n-a I
4、 a + a 2n (已n *,求数列 a 的通项公式 n411nn 10，银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息弁入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现在有 某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30 %的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元.两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息.若银行贷款精品资料利息均以年息10 %的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利2SnSn 1 (an2)2 ,由此润更多？(计算精确1.1102.594,1.3 10
5、13.796 )到千元，参考数据：Sn 121(an82)2,Sn 11Sn( an 1(a n 1an )(an81 an4) 0由题意:(an 1an )二数歹U an为等差数列,1.设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn ,弁且对所有自ana1( n1)d然数n , an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,(3)（1）写出数列 an 的前三项;1证过程）；（3）令bn （2an 1求数列 an 的通项公式（写出推n)(n N )，求bnanan 11 4n (2 4n14n4n 1b1b2b3解：（1)由题意:bn n .an 222 Snan 0，令 n 1a1 2解得a22n2n
6、2n22)(an22）,整理得:其中a14nan2,公差0 ，即 an 1an 42 a32(a1a2 ),解得a26若数列 an成等差数列,2( a1a2 a3 )解得a310解：（法一）基本量法（略）精品资料1 (122n2n2n2n且Smn, Snm( m求Sn.该数列的前三项为2,6,10.+精品资料(法二)设SnAn2An2则 2AmBnBm(1)Snna(n(m(2)得：n) A B(n(nm)B(2)(2) n ,(11)a、2a)6.Sn5 55 55555 Sn m(n m) Am)B(n5 (9999999999)3设Sn和Tn分别为两个等差数列的前都有Sn7n 1,则第一
7、个数列的第n项和，若对任意Tn11项的比是4n 274说明:anbn11项与第二个数列的第5(10951091)2104. SnS2n 1T2n1时,1时,n 1 na33an na7.数列满足bkSnSnaSnn( n 1) an是首项为2(103101)3(10n101)n50811000 ,公比为n(10n(101的等比数列，数列101)1)b n 22 a32a33a43a2n nana(k(lg a1 lg a2(1)求数列lg ak)b n的前n项和的最大值；(2 )求数列|b解:n |的前n项和Sn.(1)由题意:an10 lg a n4 n，.二数列lg an 是相 减a (1
8、 an )(123a)S n a a a首项为3 ,公差为1的等差数列,n 1 nak(k 1)lg a1 lg a2lg ak3k精品资料精品资料 bn 0，由 ，得6 Wn $7 , .数列b n的前n项和的最大值为bn 1.021S6 S72(2)由(1)当 n W7 时，bn 0，当 n A7 时，bn 0 ,二当n 7)44(2) 当 b = _a 时， 有725n5n 197口口 5n(_) a _4(_) _1 x_ a 54472948 .某地区森林原有木材存量为 a ,且每年增长率为25 %,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ,设an为n年后该地lg 51 lg 2
9、所以n lg 5 - 21g 2 - 1-3lg 2、72 区森林木材的存量,答：经过 8年后该地区就开始水土流失.（1）求an的表达式；（2 ）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材9 .（安徽两地 2010届高三联考）（本小题满分12分）精品资料对数列a卜规定a 为数列a 的一阶差分数列，其中(口)A2 a Jan n 1 n分）an=an + -an ( n亡N *).对正整数k ,规定k an 为 an 的分）k阶差分数列,n所以 an 1 2an 2(1分）其中ka n=Lk 1an 1k 2an 4k 1(一an ).(规定oan = an )ai 1）已知数列（an
10、）的通项公式an = n + n（n e N *）,是判a242（a。）是否为等差或等比数列，弁说明理由;猜想:若数列 Qn 2 , a3123 2 , a4324n 1an - n 2(1分)(1分)o证明：当 n= 1时，a= 1= 1 2 ,符合猜想;(1分)解：（I(2分)a a 2 n (n N1nan an 1 an (n2n 2*对数列a 的通项公式n1)2 (n 1) ( n2 n)(2分)所以Aan）是首项为 4,公差为 2的等差数列。分）精品资料假设n =k (k n N * )时，a = k .k2当 n 一 k 1 时，ak 1 2a J ak k 2(k 1) 2(k 1) 12k(2由可知,_ n 1an n 2元)甲
