《河南省南阳市南河店中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市南河店中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市南河店中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .如图，矩形ABCDK点E为边CD的重点，若在矩形ABCDJ部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于2D. 本题考查了几何概型的基础知识，难度较小。由一山 p=爱为.第二5 ,故选c天-)一之=2,工十二二十：十二之3JJy-=3r,2 .已知0,由不等式,、式亢22=V22k可以推出结论：W之限+1(司则鼻K-B. 3nD. 1A.2n2C.n3.函数f(x)=(x工)sinx (中双4汽且xw。的图象是()B【
2、分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可.f(t)(xJsinX【解答】解：函数工(Tx木cxwo,1_f ( x) = ( x+ 工)(sinx) = (x*) sinx=f (x),函数是偶函数，排除选项C、D.2L 当x= 时,1_X?V0,排除 A,故选：B.4 .已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f=2,f(2)=4,得产二(工+。-4。)，。=工|义工)3若cP是“xCQ，的充分不必要条件，则实数t的范围为()A.t-1C.t3D,t3D5 .如图，函数二/的图象为折线3C,设且二则函数”g由图象可知，八叶,所以的国）二如一，排或5）二 J除 C, D. 乙二/(
3、0)= 1 0,排除C,选A.6 .已知门，尸，T是三个互不重合的平面，,是一条直线，下列命题中正确命题是A.若总,产，则USB.若2上有两个点到的距离相等，则二C.若t II，则瑶d.若出，产，注，产,则C7 .已知集合“对/+。NH*q则Mnw=(A)(4,1(B)1,4(C)6,4)(D)6,4)A8 .复数1-万A.2-JB.1一力c.-2+fD.T-力C略9 .现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为（）A.36nB.72nC.81nD.216nB42/10 .复数1+1=()A.13iB.1+3iC.1+3iD.13iA【分析】直接利用
4、复数代数形式的乘除运算化简得答案.4-2i2-i【解答】解：l+i=|d+i)a-i)-2T.故选：A.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.n7m同G:(工一2尸+一=10-同Cq:CxQ24-Cy-3)-50一且加上mr111 .已知圆i与圆3、5父于个两点，则.所在直线的方程为2x+y=0略12 .(几何证明选讲选做题)如图3,在衣必闻5。中，3匚*,D是AB边上的一点，以BD为直径的。口与AC相切于点E。若BC=6,则DE的长为【知识点】选修4-1几何证明选讲N1OA_OE连结OE4=3胪BC=6,则AB=12,A/O
5、E与R8U相似，则如,产12-r=612，尸4,A/OE为直角三角形，DE为中线，所以de=4.【思路点拨】利用三角形相似，比例关系求出DE=4.o13 .在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点)，设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得OE的方程：（7 一工）K+ t-） y=cbe p a,请你求OF的方程：得x-y=0bcpa略14 .阅读下列程序:ReadS-1ForIfrom1to5step2S-S+IPrintSEndforEnd输出的结果是2,5,
6、1015 .已知向量W=(2)不=(f2)则加-参考答案：(羽略16 .复数上L+i所对应的点在复平面内位于第象限.【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解：复数三l+i=(l+i)a-。=2-2i所对应的点S2)在复平面内位于第四象限.故答案为：四.三、解答题：本大题共 步骤17 .已知小二,中C=45方=2,若G为的重心，则=.5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算18 .某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个
7、球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖.如下：奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级矶(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额N的分布列与期望【修析】黄4麦示报到i个缸球，里表示姨到了个敝球.典4G=0.1.2.3与纥（/=。/）独立，（1）恰好摸到1个红球的WE率为角4）=X的所有可能值为w010,50#300.且/*=200）=氏例）=/4阳4A弃：二rx=50）W42H4）p（即一昌白.VjJV?/=1。）=六乂）/4阳周）普3=云=云,V|31V
8、31Jf=Q）=l-105 35 7JOS735（元）* 105cos=-19.（08年全国卷2理）（本小题满分10分）在ABCK13,cosC=5（I）求领工的值;E-33阂克一（11）若4人80面积2，求BC的长.解：（I）由cos 5 -13sin 5 =，得 13 ,ccsC=-由-,sinA-田+U)=sinBcosC+cossinC=所以r % 由* =(n)由33133故属乂工C=65,20yle二一sint?13on1?AB2=6AB=eABxsm/118j二-所以十、20.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸Q4与05为半径的扇形湖面乂。也.现欲在弧/B上取不同
9、于的点U,用渔网沿着弧（弧已在扇形/F的弧Afi上）、半径0c和线段8（其中CPCM）,在该扇形湖面内隔出两个养殖区域Zj4O=养殖区域I和养殖区域H.若0乂=1。w，3,0c二日（1）用日表示的长度;（2）求所需渔网长度（即图中弧5C、半径C和线段CO长度之和）的取值范围.解：(1)由CD/OA,ZAOB=,ZAOC=以得/OCD=仇/ODC=,/COD=9.在4CD中，由正弦定理，得CD=sin,9q6分）设渔网的长度为f（加由可知，f（9+1+sin.（8分）所以f（为1cos,因为泥，所以一长，令f（当0,得cos=,所以一8=,所以仁.9f(0)十0一f(9)/极大值所以f(故所需渔
10、网长度的取值范围是.(14分)a21.已知函数f(x)=xlnx-2x2-x+a(aCR.(I)当a=0时，求f(x)的单调区间；(n)若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点.(i)求a的取值范围；2(ii)设两个极值点分别为xi,x2,证明：xi?x2e.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)对f(x)求导，利用导数来判断f(x)的图形单调性；(n)(i)函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点转化为：方程lnx-ax=0在x0上有两个不同根.(ii)xi,x2分别是方程lnx-ax=0的两个根,即lnxi=axi,lnx2=ax2；不妨设xix2,
11、作I町in叼qZ.*2差得，ln、2=a(xi-x2),即a=Kl叼.原不等式12e等价于.2(町一国2)lnx|+1口工，-厂20温(k1+工2)K2工1十叼【解答】解：(I)当a=0时，f(x)=xlnx-x.函数f(x)的定义域为x0,f(x)=lnx；当x1时，f(x)0；当0Vxv1时，f(x)v0.所以，f(x)在(0,1)上单调递减；在(1,+8)上单调递增.(n)(i)依题意，函数f(x)的定义域为x0,f(x)=lnx-ax所以方程f(x)=0在x0上有两个不同根，即：方程lnx-ax=0在x0上有两个不同根，转化为：函数y=lnx与函数y=ax的图象在x0上有两个不同交点，
12、如图.可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k,只须0vavk.11七肛1_ao令切点A(河lnx0),所以k=y0，又k=打，所以冥口工口，I1J解得：xo=e,于是k=巳，1所以，0vave.(ii)由(i)可知xi,X2分别是方程lnx-ax=0的两个根，即lnxi=axi,lnx2=ax2,不妨设xix2,作差得，ln2=a(xi-x2),即a=Kl*2.原不等式lnxi(工+盯)2aim等价于】j1/叼勺+,、导空0011A组位令叼，则t1,功叫+叼计1:函数g(t)在(1,+8)上单调递增,：g(t)g(1)=0,lnt厘即不等式在1成立，故所证不等式31工2成立.【
13、点评】本题主要考查了导数研究函数的单调性，方程与函数思想，转化思想，属中等题.22.已知椭圆口、七的离心率2,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3(1)求椭圆的方程;(2)已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：2与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.1.【分析】(1)由题意求得a,c的值，结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求;典M，将】代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得,与t无关，由此能求出存在满足条件的m,n的值.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c,则产=/一川，且”近5.x=c/J短T=J,V=+由L疗，解得一江.依题意，口，求得c=1,a=2,&二君,于是椭圆的方程为43./jq,n+tlB巧与十上）、yx+i设12人I2）fn），将j：2代入椭圆方程得，+r+/-3=0.24（/0PRn=m当2,2e=3时斜率的和恒为0,综上所述，所有满足条件的定点户的坐标为I切或I2【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用.
