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1、 排列组合复习课导学案 编制：迟德龙一、学习目标：1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.二、知识梳理：1、加法原理1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法2、乘法原理分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不
2、同的方法3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件4、排列数的计算5、组合数的计算6、组合数的性质7、常见的方法：（1）特殊元素、特殊位置优先考虑（2）捆绑法（3）插孔法（4）间接法（5）挡板法（6）先选后排（7）平均分租（8）定序问题用除法（9）整体分类局部分步（10）列举法（11）先分组再排列8、常见题型（1）站排问题（2）分配问题（3）数字问题（4）涂色问题（5）几何问题9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下:（1）.认真审题弄清要做什么事（2）.怎样做才能完
3、成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(3).确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.(4).解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略三、基础训练1、7名学生站成一排，4男3女（1）甲不站在排头（2）甲乙两人必须相邻（3）甲乙两人不能相邻（4）甲不站在排头乙不站在排尾（5）甲必须站在乙的左边（6）甲乙丙三人的顺序一定（7）女生相邻（8）男生相邻（9）女生不相邻（10）男生不相邻（11）男生和女生相间而站（12）恰有两名女生相邻四、例题精选：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1
4、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么
5、不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.多排问题直排策略例6.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座
6、位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 七.排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种八.小集团问题先整体后局部策略例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,
7、要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 2. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 练习题：1 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 .求这个方程组的自然数解的组数 十.正难则反总体淘汰策略例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十一.平均分组问题除法策略
8、例11 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （ ）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_（）十二. 合理分类与分步策略例12.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则
9、不同的选法共有34 十三.构造模型策略例13. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？()十四.实际操作穷举策略例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：
10、1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)十五.数字排序问题查字典策略例15由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？解:数字排序问题可用查字典法,查字典的法应从高位向低位查,依次求出其符合要求的个数,根据分类计数原理求出其总数。 练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是 3140 十六、涂色问题例16.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数
11、为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一图二图三图四若变为图二,图三，图四呢?2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 种五、高考链接1、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A243B252C261D2792（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（）A14B13C12D103（2013年高考四川卷（理）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是（）ABCD4、（2013年上
12、海市春季高考数学）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为_(结果用数值表示). 5（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)6（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)7（2013年高考北京卷（理）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_. 8（2013
13、年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.(用数字作答). 9、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种10、（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种11、（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有来源:Z。xx（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种12、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 13、（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D）
