《2021-2022学年广西壮族自治区百色市高一年级下册学期期末模拟（三）数学试题题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广西壮族自治区百色市高一年级下册学期期末模拟（三）数学试题题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广西壮族自治区百色市高一下学期期末模拟（三）数学试题题一、单选题1若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘方运算和除法运算求出复数z即可判断作答.【详解】依题意，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选：A2在空间，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一平面的两个平面平行【答案】C【分析】A. 利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断.【详解】A
2、. 平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误；B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误；C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误；故选：C3下列说法错误的是（）A若，则B零向量与任一向量平行C零向量是没有方向的D若两个相等的向量起点相同，则终点必相同【答案】C【分析】对A，根据模长的定义判断即可；对BC，根据零向量的性质判断即可；对D，根据相等向量的性质判断即可【详解】对A，零向量的模长为0，故A正确；对B，零向量与任一向量平行，故B正确；对C，零向量的方向是任意的，故C错误；对D，相等向量若起点相同则终点相
3、同，D正确；故选：C4甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（）ABCD【答案】B【分析】甲不输分为甲胜乙和甲乙下成平局两种情况，其中甲胜乙和甲乙下成平局是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式进行求解即可.【详解】甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以，而，所以，所以甲胜的概率是0.3故选:B5在中，角，所对的边分别是，已知，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】A【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简，求出与的关
4、系，即可判断三角形的形状【详解】解：，由正弦定理可知，因为，所以，所以，即所以，所以，因为、是三角形内角，所以所以是等腰三角形故选：A6已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，的方差是（）A16B14C12D11【答案】A【分析】由方差的定义，代入即可得解.【详解】由题意，数据，的平均数为，所以方差为.故选：A.7非零向量满足，则与的夹角是（）ABCD【答案】B【分析】由，得到，再利用向量的夹角公式求解.【详解】解：因为，所以，则，又，所以，因为，所以，故选：B8阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆
5、柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（）ABC或D【答案】A【分析】设圆柱的底面半径为，则高为，其内切球的半径为，把圆柱及其内切球的表面积分别用表示，作比可得圆柱的表面积与球的表面积之比.【详解】解：设圆柱的底面半径为，则高为，其内切球的半径为，则圆柱的表面积为，.故选：A.二、多选题9下列命题中是真命题的有（）A有三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为B一组数据的平均数、众数、中位数相同C若甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲D一组数的分位数为【答案】ABD【分析】根据分层抽样
6、原则直接计算即可得到样本容量，知A正确；根据平均数、众数和中位数定义直接判断可知B正确；根据方差的计算方法可知乙组方差更小，则其数据更稳定，知C错误；由百分位数的计算可知D正确.【详解】对于A，根据分层抽样原则可知：样本容量为，A正确；对于B，由平均数、众数和中位数定义可知：该组数据平均数为；众数为；中位数为；B正确；对于C，乙组数据的平均数为，则其方差，乙组数据更稳定，C错误；对于D，将该组数按照从小到大顺序排列，第个数为，该组数据的分位数为，D正确.故选：ABD.10在复平面内，下列说法正确的是()A若复数(i为虚数单位)，则B若复数z满足，则C若复数，则z为纯虚数的充要条件是D若复数z满
7、足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆【答案】AD【分析】A：根据复数的除法运算法则计算即可；B：设，根据求出a、b的值即可判断；C：根据纯虚数的概念即可判断；D：设，求出z对应的点(a，b)的轨迹方程即可判断【详解】对于A，故A正确；对于B，设z=a+bi，a、bR，则，；当a=0，b0时，z=biR，故B错误；对于C，则z为纯虚数的充要条件是a=0且b0，故C错误；对于D，设，则，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆，故D正确故选：AD11给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B抛掷一颗质地均匀的骰子，记
8、事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件C抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是D随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【分析】根据频率和概率的定义，以及对立事件的定义，即可判断选项.【详解】A.甲胜的概率为表示甲每次获胜的可能性都是，但不一定比赛5场，甲胜3场，故A错误；B. 事件与都包含“向上的点数为1”这个事件，故不是对立事件，故B错误；C.由频率的概念可知抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是，故C正确；D.频率在一定程度上反映了事件发生的可能性，随着实验次数的改变而改变，当实验次数
9、相当大时，频率非常接近概率，而概率是事件本身的属性，不随实验次数的多少而改变，是定值，故D正确.故选：CD12如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（）A存在某个位置，使得与所成角为锐角B棱上总恰有一点，使得平面C当三棱锥的体积最大时，D当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是【答案】BCD【分析】证明判断A；取CD的中点N，由推理判断B；三棱锥的体积最大时确定点C位置判断C；求出三棱锥的外接球半径计算判断D作答.【详解】取BD中点E，连接CE，ME，如图，因是正三角形，有，而是的中点，有，而，则，平面，于是得平面，平面，所以，A不正确；
10、取CD的中点N，连MN，因是的中点，则，平面，平面，所以平面，B正确；因，要三棱锥的体积最大，当且仅当点C到平面距离最大，由选项A知，点C到直线BD的距离，是二面角的平面角，当时，平面，即当C到平面距离最大为时，三棱锥的体积最大，此时，有，而，平面，则有平面，平面，所以，C正确；三棱锥的外接球被平面所截小圆圆心是正的中心，被平面所截小圆圆心为点M，设球心为O，连，则平面，平面，当二面角为直角时，由选项C知，平面，平面，有，四边形为矩形，连，在中，所以三棱锥的外接球的表面积，D正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：几何体的外接球的表面积、体积计算问题，借助球的截面小圆性质确定出球心位置是解题的关键
11、.三、填空题13如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的面积为_【答案】4【分析】利用斜二测画法规则确定四边形的形状及边长，即可利用面积公式计算作答.【详解】观察直观图知，四边形是平行四边形，且边、分别在轴、轴上，因此四边形是平行四边形，则是边长为2的正方形，所以四边形面积为4.故答案为：414如图所示是一个样本容量为的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为_.【答案】【分析】根据频率可判断分位数在内，列式即可求出.【详解】由图可知第一组的频率为，前两组的频率之和为，则可知其分位数在内，设为，则，解得.故答案为：.15已知菱形的边长为4，点在上（包括端点），则的取值范围是
12、_.【答案】【分析】建立坐标系，设出点的坐标，利用向量的数量积的坐标表示，转化求解即可.【详解】根据菱形的为原点，边为轴，边的高为轴建立直角坐标系，如图：，设点的坐标为：，则：，故答案为：.16已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出若的周长为15，则的面积为_【答案】【分析】先用正弦定理解得a=3，b=5，c=7，代入海伦公式即可解得.【详解】解：可令将上式相加：由此可解的：由正弦定理：又因为：解得：a=3，b=5，c=7.所以代入海伦公式解得：S=故答案为：四、解答题17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点M是线段B1
13、D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点(1)求证：EF平面BDD1B1；(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理求证即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可【详解】（1）证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接BM，如图，因E，F分别是BC，CM的中点，则有EFBM，又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1（2）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，如图，而E是BC的中点，于是得EGBD，而EG平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，从而得EG平面BDD
14、1B1，由（1）知EF平面BDD1B1，EFEGE，且EF、EG平面GEF，因此，平面GEF平面BDD1B1，所以当G是DC的中点时，平面GEF平面BDD1B118某学校随机抽取了100名学生通过答卷方式进行科学知识普及情况调查，试卷满分为120分.经统计得到成绩的范围是（单位：分），通过整理数据得到如下频率分布直方图：(1)求的值，并求出分数在的人数；(2)估计该校科普知识测试成绩的平均数、中位数和众数.【答案】(1)0.02，30人；(2)平均数为94分，中位数为95分，众数为95分.【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1求出m，再求出的频率即可计算作答.（2）利用频率分布直方图求样本平均数，中位数，众数的方法分别计算作答.【详解】（1）由频率分布直方图得：；分数在对应频率为，所以分数在的人数为30人.（2）依题意，所以成绩平均数为94分；因，则成绩的中位数在90分到100
