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1、龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang 教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、 授课目的与考点分析：整数和整除的意义、倍数和因数二、授课内容：（一）、整数和整除的意义1、 数的产生你们知道自然数是怎样产生的吗？自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，
2、也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引人了分数。如，一片草地的一半是，一半的一半就是。自然数：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，例如 0、1、2、3、4、5、叫做自然数。相邻的两个自然数间不再有自然数，不相邻的两个自然数之间，有有限个自然数存在。2、 自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数，都是个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。自然数的个数是无限的，
3、最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。3、 整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“”（读作负）号。最大的负整数是1，没有最小的负整数，没有最大的整数。4、 零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5
4、）任何数与0相加，值不变。6）任何数与0相乘，积等于0。7）任何数减去0它的值不变。8）相同的两个数相减，差等于0。9）0不能作除数。10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。11）0被非0的数除商等于0。零的作用：1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。2）记帐的需要。如：5元通常记作5.00元，以防止错位。3）用于编号。如：00045使人知道最大的号数是五位数。4）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。5）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。6）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏
5、湿度计上，0上温度与0下温度的分界。7）表示关节点。如：水结冰，这个关节温度用“0”表示。5、 整除的意义1） 思考：15名学生参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？2） 观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？ 242=12 65=1.2 213=7 1710=1.7 8421=4 356=55第组算式中的商都是整数，余数为0。 第组算式中的商是小数，或者除不尽。整除：整数除以整数（0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数能被数整除或能整除。确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余
6、数为零。除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如 213=7，108=1.25，0.30.4=0.75，等等。除不尽：数除以数（0），当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数除不尽数，或者说数不能被数除尽。例如 43=1.333，2411=2.1818，都是除不尽的例子。6、 整除与除尽的区别整除除尽整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。
7、例如 174=4.25，244=6，0.120.04=3，这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个24能被4整除。练习：1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”，不能整除的打“”.72和36 17和34 20和5 0.5和5 ( ) ( ) ( ) ( ) 18和3 19和38 0.2和4 17和3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个34、17 3、6 5、2 1.5、0.5 18、1A 1 B 2 C 3 D 43、下列说法中正确的是（ ）A 整数包括正整数和负整数 B 非负整数是自
8、然数C 若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除D 若mn余数为0，则n一定能整除m4、124=3，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 5、写出两个以13为除数的算式： 6、已知29能被正整数a整除，则a可能是 （写出所有可能的数）7、若一个自然数为a（a0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。8、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值： 9、若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n（1）写出上面的两个整除算式（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。10、有三个自然数，其和为13，讲
9、坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求：（ ）-1=（ ）5=（ ）+2，求这三个自然数。（二）、倍数和因数1、每千克梨要4元，买5千克梨需要多少钱？根据算式5420 （元） 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。2、每千克苹果要6元，买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、每千克葡萄3.6元，买2千克葡萄需要多少钱？3.627.2（元） 观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不
10、能说成倍数或因数。问题：一个数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个数的倍数是 （填有限或无限） 一个数有多少因数？最大的是多少？最小的因数是多少？一个数的因数是 （填有限或无限）找一个数因数的方法是什么？例题：找出36的所有因数。5、根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数： 18236 227154 254100 6848练习：1、口算下面个题： 153 71 104 360.6 66问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 说一说717 6612、1042.5 360.660 为什么不是整除的算式？3、找出能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？6
11、05 81 152 88 18 20010总结：有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？4、写出100以内8的倍数、写出100以内6的全部倍数。5、计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？246= 728= 99= 10025= 253 146 2096、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和87、 如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么这个数可以是 8、能被48整除的数一定是下面（ ）的倍数。A 18 B 24 C 36 D 969、一个自然数既是13的倍数，又是13的因数，这个数是 。10、一个数的最小的倍
12、数是25，这个数所有的因数是 。11、一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是 。12、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是 。13、用16块1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形，它们的长分别是多少？三、 本次课后作业整数和整除的意义、倍数和因数练习题四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字上海龙文教育源深体育中心校区教务处友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ 教务签字：_ /
