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1、江苏省姜堰二中2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合,则 2已知幂函数的图象过点，则 .3著名的函数，则= .4函数的定义域为 .5已知角的终边经过则 .6设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为 7计算= .8设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x为 .9设是上的奇函数，当时，则 10若函数的零点为，满足且，则k= .11已知函数的部分图象如图所示，点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则（）的值为 .12已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e
2、12e2与b3e1e2的夹角为， 则cos 13已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)，若ABC为直角三角 形，则实数m的取值集合为 14已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数，若函数在区间（其中 ）上含有4个零点，则的取值范围是 二解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数其中. (1)若，求的值；(2)若，求的值16（本小题满分14分）已知函数. (1)若，求的值；(2)若，求的值17（本小题满分14分） 在平行四边形中，已知，点E、点F分别为边BC和CD上的动点 (1)如图1，若平行四
3、边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求的值； (2)如图2，若，且，求的值18（本小题满分16分） 如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟. (1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(x+)+k； (2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米 (i)求在妈妈监视过程中,望远
4、镜的最大仰角； (ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?19（本题满分16分） 已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点 （1）若，求的值； （2）求的最小值20(本小题满分16分) 已知函数 . （1）求出函数值域； （2）设，求函数的最小值； （3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.高 一 数 学 试 题 答 案一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 2 2. 3. 0 4. 5. 6. 3 7. 48. 3 9. 10. 2 11. 12. 13. 14.二 解答题（本大题共6小
5、题，共90分）15. 解：（1） ， 。 .3分 .7分（2） .11分 .14分16. 解：（1） .4分 .6分（2） .9分.12分.14分17.解：（1）方法一： .7分方法二：建立以A为原点，AB所在的直线2为x轴，AD所在的直线为y轴的直角坐标系。 .7分 （2） .14分（方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一）18、 (1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(x+)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50，=，k=51，4分故h(t)=50sin(t+)+51,当t=0时,由h(0)=1得1=50sin+
6、51,取=，从而h(t)=50sin()+51. 7分(2)(i)连接OC,则由tanOCA=，得OCA=,当视线CT与圆相切时,仰角ACT最大,其度数为即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为.10分(ii)由50sin(t)+5176,得2k+2k+ (kZ),取k=0得5t10,所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟. 16分19解：（1）当时，即，4分（2）8分12分在上单调递增，14分所以当时，的最小值为1。16分20.解（1）设任意是在上单调增函数 2分函数值域为 4分令6分当；当当 9分（1）不等式对于任意的时恒成立对于任意的时恒成立当时，恒成立即，即令，设任意当时，当时，在上单调递减，在单调递增， 12分当时，恒成立即即令，设任意，在上单调递增，15分综上： 16分（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）
