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1、2017年高考数学押题卷试题【北京卷】命题人：北大地校区 董志华教师1.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或62. 不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A0 B2 C4 D53如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai10 Bi20 Di204.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或5. 正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()6.若成等差数列，则二次函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或27
2、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是( ) A B C D8. 已知函数，则( )A、B、 C、D、不能确定大小二、填空题9若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) 10已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 11已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,点A在x轴上方，则直线AB的方程为 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是_13已知数列，若，（），则使成立的的值是 14点是
3、曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为_. 三、解答题15. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求角A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c.16. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利
4、润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)求证：EF/平面PAD.(II)若PH，AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. （2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.18已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。19如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平
5、行四边形OAPB。（1）求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。（2）当时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。20. 设数列满足,其中为实数。（）证明：对任意成立的充分必要条件是,()设,证明：;()设,证明：2017年高考数学押题卷答案【北京卷】命题人：XX校区 XX教师1-8 D D A D.B D C A 9. 10. 11. y=(x-1) 12. 13.21 14. 三、 解答题 15. 16. （1）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，
6、用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.6817（） 取PA的中点Q，连结EQ、DQ， 则E是PB的中点，,四边形EQDF为平行四边形， ，(3分)（）（1）由（）可得 又在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系 设平面PAB的一个法向量为 ， 得y=0 令 得x=311分设直
7、线AF与平面PAB所成的角为则 （9分 ）(2) 显然向量为平面PAD的一个法向量，且设平面PBC的一个法向量为，,， 由得到由得到，令，则所以， 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为（14分 ）18. 解： 且设，则 当时， 在其定义域上当时， ， 在其定义域上 且，都有为其定义域上的增函数又 为奇函数（1） 当时， （2）当时， 在上，且值域为 19. 解：(1)由得椭圆C：与直线L：总有两个交点。(2)设,与交于点，则有即，又由（1）得， （2）得 （3）将（3）代入（2）得点P的轨迹方程为当时，这样的直线不存在；当时，存在这样的直线，此时直线为20.解：（）必要性：，又，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.() 设，当时，结论成立；当时，.，由（）知，且，.()设,当时，结论成立；当时，由()知，.
