《数列求和问题中的六类错解问题剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列求和问题中的六类错解问题剖析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和问题中的六类错解问题剖析 一摆正前几项和与通项之间的关系避免错解 例1已知数列1，4，7，10，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+（3n5）是该数列的前几项之和.错解：（1）an=3n+7;(2) 1+4+（3n5）是该数列的前n项之和.错因：误把最后一项（含n的代数式）看成了数列的通项.（1）若令n=1,a1=101,显然3n+7不是它的通项.正解：（1）an=3n2;(2) 1+4+（3n5）是该数列的前n1项的和. 二由前n项和求通项时注意中并不包括首项。例2 已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。错解： 错因：在对数列概念的理
2、解上，仅注意了anSnSn-1与的关系，没注意a1=S1.正解： 当时， 当时， 经检验 时 也适合， 当时， 当时， 三正确运用数列前n项和的性质解决求和问题例3 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。错解：S30= S102d. d30， S40= S30+d =100.错因：将等差数列中Sm, S2m Sm, S3m S2m成等差数列误解为Sm, S2m, S3m成等差数列.正解：由题意：得代入得S40 。四正确运用数列前n项和通项公式的关系解决求值问题例4等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；错解：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故
3、由题意令an=7n+1;bn=4n+27.错因：误认为正解：。五正确运用数列前n项和的分段形式例5已知一个等差数列的通项公式an=255n，求数列的前n项和；错解：由an0得n5前5项为非负，从第6项起为负，Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)当n6时，Sn=a6+a7+a8+an Sn=错因：一、把n5理解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.正解： 六充分阅读数列应用题的内容材料 从而或缺准确信息解决求和问题例6 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动
4、转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，公比为1+r的等比数列的第19项，即a19=a(1+r)18.错因：只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目要求是每年都要存入a元.正解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)1答：取出的钱的总数为。3
