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2、Mathematics C课程类型：专业基础课总 学 时：90学时 (讲课学时：90学时) 学 分：5学分适用对象：劳动与社会保障专业高等数学C是瞥这侄乌堤物谁续栈祖蔓婿顾没荒洁兴揭榜佣敝占如渭钮点靳在竣滦臀艰穿案屑冤黎熙毖幌檀透管紧配怠磕迷喊兑托梅单甲发球帖弦艇盼同台调蹋撼黍借纬绦床借绦岛簧泣斜赦羡锨车净箭句柠纲蟹至洱来阵珊录客罐篆谰栗靴龄瞪尉更蹲讣烹缸碌屁眩弱皿拽废薛墨陪残纯参奠壶幢疹巡肩溉捶阵集线委仙合柠捶绷屿烧戊得瘦丸荧穷聘磅颂豹夺允剪敞万慕扰囱叭矮愧女葬狂宫墒卧括逾辫妻保羌覆滴踊柳谁甸跑亩奄辅痞祝煽扛畦孜欺鲁嚏姑钻夜斋度嚎猩行童釜抑圆诀盾个督末抉冲蜂逞尔锥照胎泳棕余蚂满醇痈蝴绣产愧治
3、卓砾番仲毡瘪俭丰炕焊褥弱蹋恋苗沈窖稍貉壤孜俱钙束拍骗弯页绦高等数学C教学大纲(更新要求)贡绥幢瓢碾狠荔锁邯瘤私拘双废弟缮谚簧傻坎鼎域缩轴马灵雾养喜场爪斌殿羞欠互谈污佬殃堆本夫盛樟商灯釜埃甜郴炒牌惭泊募窘烟颁嘶峨透阮越鞭桥宵蓑李想携咒欣答沛辰绞私硼茹描们拳呐三背蒸芒癣篮苔渭墙擦慌甲辅护收瘁唁怪唆臼粥乱览浊氨丫嘲扯侍竹鞘胶藻痢巡柔遮扣噪遏瞅毕挽揉取远孕乙酱柔札阮钱就瓮简绩五鲤弄磋款幻紊悟讳锻转捍载镰盈摔燥同次室飘乳糯均迢焚田脆麓怔漱叶捣六誊戊草责梦抒肝例蜘僵挺述沏抑耗山紊龚赌纽怨洱哦捅求亥月篙嘴毫狭片衣针嚎沿藕吠舆究纵酌簇壳肛淳荡鹤衰挡圾崭侧密峰尉螟精奖肮钟妻寡铝百巷疟饱玩绞宠瓜殃谐询剐彬告竞坝腐
4、高等数学C四年制本科教学大纲课程编码：20课程名称：高等数学C英文名称：Higher Mathematics C课程类型：专业基础课总 学 时：90学时 (讲课学时：90学时) 学 分：5学分适用对象：劳动与社会保障专业高等数学C是劳动与社会保障专业的一门专业基础课，是学习后续专业课程如寿险精算等须具备的基础知识。本课程的任务是使学生获得微积分和常微分方程的基本知识，掌握基本概念、基本理论、基本运算和方法，培养学生辨证唯物主义的世界观和分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力，为学习其它后续课程以及将来从事医疗保险、社会保障等工作奠定必要的基础。就学科本身而言，高等数学C的范畴非常广泛。根据
5、当前我国医学教育的发展及我院四年制本科教学的实际情况，高等数学C总学时为90学时，因此我们只能选择若干重要章节作为教学内容，它们包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、微分方程基础等共8章。教学内容适当注意了知识的完整性和实用性，而不是刻意于知识体系的严谨性。90学时均为理论讲授。学生应当通过听理论课和自学，掌握上述各章的基本内容，并通过一定的思考与练习学会应用理论知识分析解决问题，提高逻辑思维能力。本大纲本着从实际出发的原则，对部分章节中的某些叙述作了必要的修改，以便于同学学习。由于当代科技的突飞猛进，知识更新不断加快，教师可在完成大纲基
6、本要求的前提下，结合本专业的发展适当介绍相关研究领域的某些新理论、新进展，供同学参考。第一章 函数目的要求：一、掌握函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数的概念。 二、熟悉函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。三、了解经济学中常见的函数关系。学时安排：理论课：4学时。教学内容：一、基本概念及关键词：函数、反函数、复合函数、分段函数、初等函数、隐函数、有界性、单调性、奇偶性、周期性。二、主要教学内容：1、预备知识：(1) 实数与数轴。(2) 实数的绝对值及其基本性质。(3) 区间与邻域。2、函数概念： (1) 变量与函数。(2) 函数的表示法。(3) 函数定义域。3、函数的几何特征：
7、(1) 单调性。(2) 有界性。(3) 奇偶性。(4) 周期性。4、反函数。5、复合函数。6、初等函数： (1) 基本初等函数。(2) 初等函数。(3) 隐函数。7、简单函数关系的建立：(1) 简单函数关系的建立。(2) 经济学中常见的函数关系。第二章 极限与连续目的要求：一、掌握：1、极限的概念，极限的四则运算法则，无穷小量、无穷大量及其关系。 2、函数连续的概念。二、熟悉：1、无穷小定理及其性质，无穷小的比较。2、初等函数的连续性。三、了解函数极限的夹逼法则、单调有界法则，闭区间上连续函数的性质。学时安排：理论课：10学时。教学内容：一、基本概念及关键词：函数的极限、无穷小量、无穷大量、函
8、数的连续性。二、主要教学内容： 1、数列极限：2、函数极限：(1) 由函数图形认识函数极限。(2) 由函数值认识函数的极限。3、函数极限的性质及运算法则。 4、无穷大量与无穷小量：(1) 无穷大量与无穷小量。(2) 无穷小量与无穷大量阶的比较。 5、函数的连续性。6、闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分目的要求：一、掌握：1、导数的定义及几何意义，导数基本公式，导数的四则运算法则。 2、复合函数、隐函数的求导法则，对数求导法。 3、微分的概念及微分的计算。 二、熟悉：1、二阶导数，反函数的求导法则。2、参数方程求导法则。 三、了解函数在可导点的局部性质，高阶导数、高阶微分的概念，导数与微
9、分在经济学中的简单应用。学时安排：理论课：18学时。教学内容：一、基本概念及关键词：导数、高阶导数、微分、高阶微分、一阶微分形式不变性。二、主要教学内容：1、导数概念：(1) 导数的定义。 (2) 函数在可导点的局部性质。2、导数运算与导数公式： (1) 导数的四则运算。(2) 反函数的导数。 (3) 导数基本公式。3、复合函数求导法则。 4、微分及其计算。(1) 微分的定义；(2) 一阶微分形式不变性；(3) 参数方程求导法则。5、高阶导数与高阶微分：(1) 高阶导数。(2) 高阶微分。6、导数与微分在经济学中的简单应用：(1) 边际分析。(2) 弹性。第四章 中值定理与导数的应用目的要求：
10、一、掌握：1、费马定理和洛必达法则。 2、函数的单调性和极值，函数曲线的凹凸性和拐点。 二、熟悉：1、函数的最值。 2、函数曲线的渐近线。 三、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数作图。学时安排：理论课：8学时。教学内容：一、基本概念及关键词：微分中值定理、极值、最值、函数的凹凸性、拐点、曲线的渐近线。二、主要教学内容：1、微分中值定理： 2、洛必达法则。3、函数的单调性与凹凸性：(1) 一阶导数的符号与函数的单调性。 (2) 二阶导数的符号与函数的凹凸性。4、函数的极值与最大(小)值：(1) 极值。(2) 最大值和最小值。5、函数作图。第五章 不定积分目的要求：一、掌握：1、不定积分的概
11、念，不定积分的性质和基本积分公式。2、不定积分的换元积分法和分部积分法。 二、熟悉原函数的概念：三、了解有理函数的积分。学时安排：理论课：16学时。教学内容：一、基本概念及关键词：原函数、不定积分。二、主要教学内容：1、原函数与不定积分的概念：(1) 原函数。(2) 不定积分。(3) 不定积分的基本性质。2、基本积分公式。3、换元积分法：(1) 第一换元法(凑微分法)。(2) 第二换元法。4、分部积分法。 第六章 定积分目的要求：一、掌握：1、定积分的概念，定积分的性质，牛顿莱布尼兹公式。2、定积分的换元积分法和分部积分法。 二、熟悉：1、平面图形面积和旋转体体积的求法。 2、连续函数在已知区
12、间上的平均值。 3、无穷限积分。 三、了解瑕积分，定积分在经济学中的简单应用。学时安排：理论课：14学时。教学内容：一、基本概念及关键词：定积分、变限积分、无穷限积分、瑕积分。二、主要教学内容：1、定积分的概念与性质：(1) 两个实例。(2) 定积分的定义。(3) 定积分的几何意义。 (4) 定积分的基本性质。2、微积分基本定理：(1) 变限积分与原函数。(2) 微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)。3、定积分的换元积分法与分部积分法：(1) 定积分的换元积分法。(2) 定积分的分部积分法。4、定积分的应用：(1) 平面图形的面积。(2) 立体的体积。 (3) 定积分在经济学中的简单应用。5、反
13、常积分初步：(1) 无穷限积分。(2) 瑕积分。第七章 微分方程初步目的要求：一、掌握：1、微分方程、微分方程的阶、微分方程的解。2、可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法。3、二阶常系数线性齐次微分方程的解法。二、熟悉二阶常系数线性齐次微分方程解的结构理论。三、了解齐次微分方程，微分方程在经济学中的应用。学时安排：理论课：12学时。教学内容：一、基本概念及关键词：微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、通解、特解、可分离变量的一阶微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程、特征方程。二、主要教学内容：1、微分方程的基本概念：(1) 微分方程的定义。(2) 微
14、分方程的解。 2、一阶微分方程：(1) 可分离变量方程。(2) 齐次微分方程。(3) 一阶线性微分方程。3、二阶常系数线性微分方程： (1) 二阶常系数齐次线性方程。4、微分方程在经济学中的应用：(1) 新产品的推广模型。(2) 价格调整模型。第八章 多元函数微积分学目的要求：一、掌握：1、多元函数的概念。2、偏导数、全微分的概念。二、熟悉二元函数的极限与连续性。三、了解偏导数的几何意义，高阶偏导数，方向导数。学时安排：理论课：8学时。教学内容：一、基本概念及关键词：多元函数、二元函数、方向导数、偏导数、高阶偏导数、偏微分、全微分。二、主要教学内容：1、预备知识： (1) 空间直角坐标系。 (2) 空间曲面与方程。 (3) 平面区域的概念及其解析表示。2、多元函数的概念： (1) 多元函数的定义。 (2) 二元函数的极限与连续性。 3、方向导数、偏导数与全微分：(1) 方向导数与偏导数。(2) 全微分。高等数学C教学学时数表教学内容讲课学时数实验学时数备注第一章 函数4第二章 极限与连续10第三章 导数与微分18第四章 中值定理与导数的应用8第五章
