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1、高考数学最新资料高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2充分必要条件4容易题3函数的性质4容易题4平行垂直4容易题5平面向量4容易题6函数，基本不等式4中档题7立体几何的问题4中等偏难题8解三角形4中档题9解不等式和绝对值不等式4中档题10函数的新定义问题4较难题11数列的通项与求和6容易题12三视图体积表面积6容易题13线性规划6容易题14概率，期望基本运算6较难题15平面向量概念及数量积的几何意义4较难题16抛物线问题4较难题17双曲线离心率最值问题4较难题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15容易题20函
2、数及导数的应用15中档题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题考试设计说明本试卷设计是在认真研读考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查（4
3、）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。高考模拟试卷数学卷本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高 第卷（选择题 共40分）注意
4、事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(原创) 设全集UR，集合，Q，则（U P）Q=（ ）ABCD2.(改编) 已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ） 图1A. B C. D.
5、4. (改编) 如图1，四棱柱中，、分别是、的中点下列结论中，正确的是 ( )A B平面C D平面5(改编)为ABC部一点，且满足，且，则的面积为（ ）A B C D6. （改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是（ ）.A B 3 C D7（摘录）将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）A B C D8.（改编）在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为 （ ）A. 1 B. C. D. 39.（摘录）设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )A. B. C. D. 10.（改编）设，都是定
6、义在实数集上的函数，定义函数：，若，则 ( )A BC D第卷（非选择题 共110分）注意事项： 1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上11(原创) 若正项等比数列满足，则公比 ， 12(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 表面积是 13（摘录）已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 14（原创）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的
7、球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .15(原创) 在中，若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是 16.（改编）已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是 17.（摘录）已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（原创）（本题满分14分）已知
8、函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.19（改编）（本小题满分15分）在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分15分）（摘录）已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。21（本小题满分15分）（改编）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求
9、出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22（本小题满分15分）（原创）已知数列的前n项和为且 .（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1D【命题意图】 本题考查集合的运算，属于容易题2C 【命题意图】 本题考查纯虚数的概念，属于容易题3B【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路】B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇
10、函数，所以选B.4. B【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题【解析】试题分析：如图，取的中点，连接，延长交于，延长交于，、分别是、的中点，是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.QPM考点：线面平行.命题意图空间中直线与平面的位置关系5A【命题意图】本题考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力【解析】如图所示，作，为重心，同理，又，故选A6D 【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，因此且对一切成立所以且，即.7B 【命题意图】 本题考查空间
11、位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题【解题思路】法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。法二：8C.【命题立意】本题主要考查两角和的正切公式以及正弦定理的应用，难度中等。【解题思路】在中，即，所以，所以因为，则角A所对的边最小。由可知，由正弦定理，得。9. A【解析】令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对kR，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的kR成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。10. A试题分析：从A开始判断，当时，当时，当时，因此对任意的，
12、有，A正确下面的B、C、D不再考虑了，选A.:考点：新定义，分段函数.二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分11，试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题125，14+试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题13；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题14. 0.6 6【命题意图】 本题考查排列组合，期望的运算属于容易题15【命题立意】本题考查：1、平面向量的数量积的应用；2、向量的坐标运算；试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系则可知，直线：，可设，其中，由得，所以，所以由可得：，即，所
