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1、敬业中学高一集合单元测试班级姓名得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各项中，不可以组成集合的是()A 所有的正数B 等于2的数C 充分接近0的数D 不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x, y)|y2 x2,x, y RCx | x20Dx | x2 x10, x R3下列表示图形中的阴影部分的是()A(AUC)I (BUC)B(AU B) I (AUC)C (AU B)I (BUC)D(AU B) I C4 若集合M a,b,c中的元素是 ABC的三边长，则 ABC一定不是( )A 锐角
2、三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 若全集U 0,1,2,3且CuA 2，则集合A的真子集共有()A 3个 B5个C 7个 D 8个6.下列命题正确的有()(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合y|y x2 1与集合x,y |y x2 1是同一个集合；(3) 1,3,6,丄,0.5这些数组成的集合有5个元素；2 42（4）集合x,y|xy O,x,y R是指第二和第四象限内的点集A.0个 B.1个 （C 2个 D3个7.若集合A 1,1 , Bx| mx1，且 A BA,则m的值为（）A 1B.1C 1或1D1或1或08若集合M(x, y) x y0 , N(x,
3、y)2 2x y0,xR,yR ,则有（）A MUN MB.MU NN CMI NMD MIN9.方程组x,x y 21的解集是（y 9)A5,4B5, 4C5,4D5, 4 .10.卜列表述中错误的是()A 若AB,则ABAB若ABB，则 A BC (AB)工 a2 (AB)DCu ABCu ACu B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设集合M 小于5的质数，则M的子集的个数为 12 设U R, A x| a x b ,Cd A x|x 4或x 3 ,则 a_, b13. 已知A x x 1或x 5, B xa x a 4,若A B,则实数a的取值范围是.14. 某班有
4、学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人15. 若 A 1,4,x ,B1,x2 且 AI B B，则 x 三、解答题：本大题共6分，共75分。#3,4,5,6 ,16设 A x Z |x| 6 , B 1,2,3 ,C求：(1) A (BC) ； (2) A Ca(B C)17.若集合Mx|x2 x 6 0 ,Nx|(x 2)(x a) 0，且N M，求实数a的值;18已知集合A x2x ax b 0 , B x2xa,b,c的值cx 15 0 , A B 3,5 , A B 3，求19集合 A x|x2 ax
5、 a2 19 0 , B x|x2 5x 6 0 , C x|x2 2x 8 0满足AI B , , AI C ,求实数a的值20.全集S1,3,x3 3x2 2x , A 1,2x 1，如果 CsA0 ,则这样的实数x是否存在？若存在，求出X；若不存在，请说明理由21.设 A xx2 4x 0, B xx2 2(a 1)x a2 10,其中 x R,如果AI B B，求实数a的取值范围参考答案1 C元素的确定性;2 D 选项A所代表的集合是 0并非空集，选项B所代表的集合是（0,0）并非空集，选项 C所代表的集合是0并非空集，选项 D中的方程x2 x 1 0无实数根;3 A阴影部分完全覆盖了
6、 C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分;4 D元素的互异性a b c ；5 C A 0,1,3，真子集有 23176. A （ 1）错的原因是兀素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，(3)3 610.5，有重复的兀素，应该是 3个兀素,（4）本集合还包括坐标轴2 427D当m 0时，B,满足AUB A，即m 0 ；当m 0时，B1m而AUBA,二丄 1 或 1, m 1 或 1 ;m 1,诚0 ;m8AN(0, 0) , N M ；9Dxy1 x 5得，该方程组有一组解（5, 4），解集为（5, 4）;xy9y 410.C11412.a3,b4A Cj (CUA)x|3
7、x 4x |ax b13. (, 5(5,)x人；仅爱好体育的人数为 43 x人；仅4 人43 x 34 x x 4 55,1426 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为爱好音乐的人数为34 x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为二 x 26150,2,或 2 由 AI B B得BA，则 x24或x2 x，且 x 116解：A(1 )又 Q B C3 A (B C) A5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5(2)又 B C ,0,1,2,3,4,5 得 Cu A5, 4, 3, 2, 1,A Ca(B C)5, 4, 3, 2, 1,217.解：由 x x 60x 2或 3
8、 ；因此，M2, 35, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5（i）若a 2时，得N 2，此时，N M ;(ii )若 a 3时，得 N 2, 3，此时，N M ;(iii )若a 2且a3时，得N 2,a，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或3;18解析：由A B 3，得3是方程X2 CX 15 0的根，则32+3c+15=0.解得c8 所以B 3,5又由2A B 3,5，AB 3，得AB.则A 3 所以3是方程x ax b 0的实数根所以由韦达定理，3 3 a,得所以a 6， b=9, c 83 3 b.2 2 2 219. 集合 A x |x ax a 19 0 ， B
9、x|x 5x 6 0 ， C x| x 2x 8 0满足AI B ,，AI C ,求实数a的值解：B 2,3 , C 4,2，而AI B ，则2,3至少有一个元素在 A中，4又 AI C , 2 A, 3 A，即 9 3a a2 19 0，得 a 5或 2 8而a 5时，A B与AI C 矛盾，120,则这样的实数x是否存在？若存在， 求出20. 全集 S1,3,x3 3x2 2x , A 1,2x 1 ,如果 CSA解：由 CSA 0 得 0 S，即 S 1,3,0 , A 1,3 ,x ；若不存在，请说明理由 x33x22x0 x1 1221.设 Ax2 x4x0, Bx2 x2(a1)xa2 10,其中x R,如果AIBB，求实数a的取值范围3解:由AIBB得BA，而A4,0，4(a 1)24(a2 1) 8a 8 4当8a8 0，即a1时,B，符合B A;当8a8 0，即a1时，B0，符合B A;62x 13当8a 8 0，即 a1时，B中有两个元素，而 B A4,0 ; B 4,0 得 a 1 10 a 1或 a1 12
