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1、不等式的应用题中考对不等式这一知识点的考查，从2001年全国各地的试题看，过去那种传统题型已明显减少或正在消失，而代之以更具活力的应用题的形式出现。众所周知，能力的落脚点在应用，不等式同其它知识一样，一旦走向应用，就更具有广阔的市场，如河北省的中考试题中，数学应用题分值高达71分，占59%，其中不等式应用题就有两题，广州市的中考试卷甚至以不等式的应用题为压轴题。本文仅就不等式应用题的特征与解答作些探讨，仅供参考。一、单一不等式应用题例1、(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或
2、选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了_道题。评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100-6(25-x)60解出：x18x=19，即他至少选对了19道题。例2、(某市)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队应打15场已负3场，若要想积22分，那么这个队至少还要胜()A、3场B、4场C、5场D、6场评析：一场足球比赛结果有三种情况：胜、
3、平、负，若设还要胜x场，其余为打平，则3x+12-x22推出x5为什么不能列方程：3x+12-x=22，因实际得分小于或等于3x+12-x(以后的比赛中有可能输)，故3x+12-x实际得分=22例3、(北京市东城区)商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原来的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)。解：现将A型冰箱打x折出售，购买才合算，依题意有：2190+365100.42190(1+10%)+365100.
4、550.4推出x8即商场应将A型冰箱至少八折出售，消费者购买才合算。评相：本例运用解不等式为市场营销中的购销行为提供决策。二、综合方程式，函数式的不等式应用题例4、(山西省)某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，则月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓库储仓费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设投资x元，在月初出售，到月末可获利y1元；在月末出售可获利y2元，由题意有：y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265xy2=x0.3-700=0.3x-700(1)当y1=y2时
5、，解：0.265x=0.3x-700推出x=2000元(2)当y1y2时，解：0.265x0.3x-700推出x2000元(3)当y1y2时，解：0.265x0.3x700推出x2000元即当商场投入2000元时，两种经营方式获利相同，当投资超过2000元时，第二种方式获利较多，当投资不足2000元时，按第一种方式获利较多。评析：由第(1)问得出两个函数式，(2)(3)两问则利用解不等式，对经营方式进入择优决策，不等式的应用在此得到了很好的发挥。例5、(重庆市)为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的
6、树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失，问到哪一年可以将全县所有坡荒地全部种上树木。1995 1996 1997 每年植树的面积(亩) 100 1400 1800 植树后机关报坡荒地折面积(亩) 25200 24000 22400 (2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨水时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t
7、的关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。解：(1)设y=kx+b，依题意有：推出，推出y=-x+204当x=10，y=194，即每吨10元时，1吨水生产饮料所获利润为194元(2)由(1)知y=-x+204，当x=4时，y=200，x=40时，y=164W=20020+164(t-20)=164t+720(t20)t=，由20t25，即2025，推出4000W4820即该厂日利润不少于4000元，且不超过4820元评价；本题涉及不等式、方程式、函数式的综合。例7、(济南市)某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的
8、短形彩条如右图，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是()A、24B、25C、26D、27分析：设可裁n条矩形纸条，如图设第n条矩形的长EF=x，则，x=(30-n)，又x5，即(30-n)5n26n=26，故选(C)。这是一道综合方程式的不等式应用题。例8、(苏州市)某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年
9、)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多购票方式。(2)求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？分析：问题(1)是用80元买门票通过三种形式比较择优决出进入园林次数最多的购票方式，显然排除A类年票；若选B类年票，则次数为=10(次)；若选C类年票，则次数为=13次；若不购年票，随买随进，则只能进=8次
10、经上述比较，购买C类年票进入园林的次数较多为13次问题(2)涉及不等式，设至少超过x次购买A类门票比较合算，则有：故一年中进入园林至少超过30次时，购买A类门票比较合算。本例以旅游为背景，借助不等式这一知识为旅游提供合算的消费决策。象这种不等式的应用题在过去的中考试题中很少见到。例9、(广州市)在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后仍有旅客继续来检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候
11、检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：本例建立数学模型是难点，涉及旅客人数，检票速度，开放检票口个数都需以字母表出，再理清等量关系(方程)与不等量关系(不等式)设陆续进站的旅客每分钟x人，每个检票口每分钟检y人，要在5分钟内检票完毕同时开放n个检票口，则由题意有：-并化简：y=2x，代入，a=30(y-x)=30x将y=2x，a=30x代入，35x10nxn3.5n=4本例以旅客进站检票为背景，利用方程与不等式等数学知识，为疏通旅客流量，合理安排检票口，为旅客提供优质高效服务的最优决策。象这种以不等式的应用题作为中考试题的压轴题，以前从未出现过，
12、是中考史上的首例。例10、(陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km按1km计)现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元，问从A到B大约有多少路程？分析：设从A到B大约为xkm，则：1610+(x-5)1.217.210x11即从A到B大约长10至11公里例11、(某市)某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？分析：设此人通话时间为x分钟，则：10.5+(x-3
13、)0.11.18x9。即此人此次通话时间大约在8分至9分钟之间。例12、(甘肃省)某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种 每亩地需职工数 每亩地预计产值 蔬菜 1100元 烟叶 750元 小麦 600元 请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物之预计总产值最多。分析：设种植蔬菜、烟叶、小麦各x亩、y亩，(50-x-y)亩，由题意有：x+y+(50-x-y)=203x+y=90y=90-3x再设预计总产值为W(元)，则W=1100x+750(90-3x)+600(50-x
14、-90+3x)再将y=90-3x代入W=50x+43500这是一个关于x的一次函数，其最值决定于x的取值范围，关键在于如何列出关于x的不等式，反复审查题意，发现有y=90-3x00x30，此时x取最大值30，代入W最大=43500+5030=45000(元)，于是得出方案：不种烟叶，而种蔬菜30亩，小麦20亩，且安排15人种蔬菜，5人种小麦方可获得最大的经济效益。27. （05苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：（1）每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；（2）每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；（3）每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；（4）每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；若租用水面n亩，则年租金共需_元；水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？这是一道决策型试题，而不等式的应用，最终为最
