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1、风险计算历年真题：四、计算题1、（2009）某项目总产量 3 万吨，产品单价为600 元/ 吨，年生产成本为1300 万元，其中固定成本为100 万元，销售税金为售价的 3%，求：（ 1）项目投产后的盈亏平衡产量（ 2）生产负荷率，并据此评价项目的抗风险能力。解：（1）变动成本 =（1300-100）/3=400 元/ 吨单位变动税金 =600*3%=18元/ 吨Tr=Tc600Q= （ 400+18）Q+1000000得 Q=5494.5 吨（ 2）Bep（Q）=5494.5/30000=0.1830.7故项目的抗风险能力较强。2、（2009）假定某企业要从三个方案中选择一个投资方案，各个方
2、案的盈利情况如表所示：试用悲观准则和遗憾原则选择投资方案。各方案的盈利市场销路盈利（万元）ABC销路差200001000销路一般250025002800销路好300050003700解：（1）悲观准则， A=2000；B=0；C=1000，故选择 A（2）遗憾原则市场销路盈利（万元）ABC销路差020001000销路一般3003000销路好200001300最大后悔值200020001300最大后悔值中取小，故应该选择方案C。3、（2011）生产 VCD碟片的某企业的损益值如表所示。问题： 1、以等概率为准则选择一项目方案？2 、如果 P（S1）=0.3 ；P（S2）=0.5 ；P（S3）=0
3、.2 ，以期望值为标准选择一项目方案自然状态项目方案需求高 S1需求一般 S2需求低 S3扩建原厂 D110080-20建设新厂 D214050-40转包外厂 D3603010解：（1）以等概率为准则选择一项目方案U（ ?）=100+50- 20= 43.3313U（ ?）=140+50 - 4023= 50U（ ?）=60+30+1033= 33.33方案扩建原厂 ?数值最大，故选择此方案1（2）如果 P（S1）=0.3； P（S2）=0.5 ；P（S3）=0.2 ，以期望值为标准选择一项目方案随机型风险估计?1期望值 =100*0.3+80*0.5-20*0.2=66万元?2期望值 =14
4、0*0.3+50*0.5-40*0.2=59万元?3期望值 =60*0.3+30*0.5+10*0.2=35万元方案扩建原厂 ?期望值最大，故选择此方案14、（2012）设某新型发动机寿命服从指数分布，平均寿命为4000 小时，求该发动机运转不到2000 小时就发生故障的概率，以及不发生故障的概率。 （计算结果保留小数点后两位）解： P=1-e(-2000/4000)=0.39Q=1-p=0.615、（2012）某企业生产某产品的固定成本为66011 元，变动成本函数为（28-0.001Q ）Q，总收入函数为 R（Q）=（55-0.0035Q ）Q，为考虑销售税金及附加，求盈利的产量范围区间。
5、解：（1）确定销售收入和销售成本函数R(Q)=55Q-0.0035Q2C(Q)=F+wQ=66011+28Q-0.001Q2（2）根据盈亏平衡原理，列出平衡方程式，求解平衡点。R(Q)=C(Q)55Q-0.0035Q2=66011+28Q-0.001Q2-? ?2 - 4?0.0025Q2-27Q+66011=0Q=2? =3740 件? =7060 件?6、（2013）新建某场，涉及生产能力为年产量 2800 台，预计售价 6000 元/ 台，年总固定成本为 630 万元，单位产品变动成本为 3000 元（未考虑销售税金及附加） 。试求： 1、盈亏平衡点产量；2 、生产负荷率，并据此判断项目
6、可承受风险能力。要使项目可承受较大风险，设计生产能力至少要提高多少？解：（1）计算设盈亏平衡点产量? ?：p? ?=w ? ?+F6000 ? ?=3000 ? ?+6300000?_?=2100（件）（2）计算生产负荷率：BEP（Q）= ? ?/?_?=2100/2800=0.75一般认为，生产负荷率不超过0.7 时，项目可承受较大风险，故此项目风险承受能力较低。（3）生产能力提高：BEP（Q）= ? ?/?_?=0.72100/ ? ?=0.7?_?=3000生产能力提高 =3000-2800=200 台所以，设计生产能力至少提高200 台。7、（2013）某项目工程如果明天开工，在“天气
7、好”时可盈利 15 万元，在“天气不好”时会损失 10 万元；而如果明天不开工，则会损失 1 万元。如果天气好的概率为 0.5.试问：（1）按期望盈利最大判断是否应开工；（ 2）若效用函数 U 为 U= ( ?+10) （X 为盈利，单位：万元），按期望效用最大判断是否应开工。解：（1）期望盈利判断：开工的盈利 =15*0.5+ （-10 ）*0.5=2.5万不开工的损失 =-1 万根据判断，应该开工。（2）期望效用判断：开工的盈利 = (15+10) *0.5+( - 10+10) *0.5=2.5万不开工的损失 = ( - 1+10)=3 万根据判断，应该不开工。8、（2014）A公司正在
8、考虑今年增加一项市场计划。这个计划将使固定成本增加15000 元。公司产品现售价每件15 元，每件可变成本 8 元，公司当前的固定成本是55000 元。计算：（ 1）用件数表示的新的盈亏平衡是多少？（ 2）在增加这项市场计划后，公司期望获利 14000 元，那么公司必须销售多少件？解：（1）15Q=8Q+（55000+15000）得到 Q=10000件（ 2）15Q-8Q-70000=14000得到 Q=12000件。9、（2014）某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供晶体管的份额10.020.1520.010.8030.030.
9、05设着三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。求：（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机取一只晶体管，若发现取到的是次品，问此次品出自第一家工厂的概率是多少？解：设 A 表示“取到的是一只次品” ，Bi （i=1 ，2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”，得到：P（ B1）=0.15 ，P（B2） =0.80 ，P（B3）=0.05 ，P（ A|B1） =0.02 ，P（A|B2）=0.01 ，P（A|B3）=0.03（ 1）P（A）= P（A|B1）* P （B1）+ P（A|B2）* P （B2）+ P（A|B13）* P （B3）
10、 =0.0125（ 2）贝叶斯公式? ?1 ?(?1)0.02 ?0.15P（ B1|A） = ?(?)= 0.0125 =0.24来自第一家工厂的概率是0.24.10、（练习）某项目所生产的固定成本为16 万元，单位变动成本为1500 元，产品销售收入为26000 Q0.5+500Q（ Q为产品的产销量）。试确定产品的盈利区域和最大盈利产量。解：（1）由题意可得， F=160000,w=1500,Tr=26000 Q0.5+500QTc=1500Q+160000Pt=Tr-Tc=26000 Q0.5-1000Q-160000在盈亏平衡点，存在Pt=0即， 26000 Q0.5-1000Q-1
11、60000=026Q0.5-Q-160=0方法 1 设 Q0.5=x, 则 Q=x2方程可变为 x2-26x+160=0(x-10)(x-16)=0x1=10,x2=16 即 Q1=100,Q2=256（ 2）求利润最大点产量，对 x2-26x+160=0有 dB/dQ=d(X2-26X-160)/dX=2X-26-1=0 X=13； Q=169答：该项目的盈利区域为100 至 256 件之间，利润最大点产量为169 件。四、计算题1、（2009 年）某房地产开发经营公司设想开发建设住宅小区， 经初步决定提出两个拟建方案。 方案 1 是进行大规模开发，方案 2 时进行小规模开发。大规模开发需要
12、投资 1.5 亿元，小规模开发需要投资 1 亿元。建设经营期分为前 2 年和后 4 年两期考虑。根据对该地区房地产市场的调查、预测，前 2 年需求量较高的概率为 0.7 。如果前 2 年市场市场销售量较高，则后 4 年服务需求量较高的概率为0.9 ；如果前 2 年市场需求量较低，则后4 年需求量肯定低。根据市场调研和预测，两个方案在市场需求高和低时的年损益见下表。试用决策树方法分析那种投资方案为最优方案。两个方案的年损益值（单位：万元）投资方案需求量高需求量低大规模开发5300-1000小规模开发30001000解：应该选择小规模开发。2、（2011）现有一小型国有企业重组项目，有两个重组方案：中外合资和改为股份制。该项目已识别出 3 种风险：经济风险、技术风险和社会风险。 假设将这三个因素的重要性两两相比， 得到判别矩阵 A，计算归一化后的矩阵的特征向量，并据此对三种风险重要性进行排序。 （计算结果保留 3 位小数） 8 分解：在该项目方案中，社会风险最重要（0.641 ），经济风险次之（ 0.238 ），技术风险第三（ 0.121 ）3、（2013 年）某项目要经过 5 个工序，表 1 列出已识别出该项目的前 5 个风险，以及专家对该项目的评分，试用主观评分法对该项目进行评价。 （设项目整体评价基准为 0.6 ）风险
