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1、海门市2011届高三数学（文）第一次阶段调研一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1若集合=_ _ 2若复数是纯虚数，则实数 3已知是幂函数，且在上是减函数，则实数 4已知条件：,条件:，则是的 条件.（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 5.已知函数，则的值域是 6若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 7已知，则 8方程的实数解 9若，则函数的单调增区间为 10已知函数满足，当时，则函数 的图象与的图象的交点的个数是 个 11已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 12函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 13观察下列算式：猜测第行的式子为 14已知
2、函数，正实数满足，且，若在区间的最大值为，则 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本小题满分14分) 设等比数列，其中，（1）求，的值；（2）若等比数列的公比为，且复数满足，求16(本小题满分14分) 已知命题：，命题：()（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围. 17. (本小题满分15分) 在ABC中，角、为ABC的内角，、为角、所对的边 ，若（）求角的大小；() 若，求的范围18. (本小题满分15分) 某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示订购书的
3、数量，是订购本书所付的钱数（单位:元）若一本书的成本价是元，现有甲乙两人来买书，每人至少买本，且乙买的书不少于甲买的书，两人共买本问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?19(本小题满分16分)已知是定义域为R的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范围，若不存在，说明理由20. (本小题满分16分) 设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是；（2）求的单调递增区间；（3）设为常数且，若存在，使，求实数的取值范围 海门市2011届高三数学（文）第一次阶段调 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1若集合=_ _2已知其中，
4、是实数，是虚数单位，则=_3函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 -24若，使成立，则实数的取值范围为 5.已知条件：,条件:，则是的 条件. 充分不必要6已知，则 . 7已知函数，则的值域是 8已知是三角形的一个内角且函数y=2sin(x+)的图象的一个对称中心为，则tan=_.9已知：是最小正周期为2的函数，当时，则函数图像与图像的交点的个数是 .2010函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是 11已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有 对. 712定义在实数集上的偶函数,满足,且在-3,-2上单调减，又、是锐角三角形的三个内角，则与 的关系是_ _.(用表示) 13已知
5、且f(x)在区间有最大值，无最小值，则=_14设定义在上的奇函数，且当，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.解：（1），实数。.4分（2）,纯虚数。 .9分（3）解得，即时，对应的点位于复平面的第一象限. .14分16 (本小题满分14分) 已知，：，： 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.解：， .2分是的充分条件，是的子集 .4分 ，得
6、，实数的取值范围为 .6分当时，： .8分依题意，与一真一假， .9分真假时，由，得 .11分假真时，由，得 .13分实数的取值范围为 .14分ABCDMOPQF17. (本小题满分15分) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR ，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？解：设OB与OM之间的夹角为，由题意可知，点M为弧的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. .4分 .6分
7、所以 ， .11分所以当 ，即 时，S有最大值. 即. .14分答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为. .15分18. (本小题满分15分) 在ABC中，角、为ABC的内角，、为角、所对的边 ，若（）求角的大小；() 若，求ABC的周长的最大值解：（） .2分在ABC中,由正弦定理得=,设则,代入得 .4分 , .8分 () ,由余弦定理得 ，即 .13分（当且仅当时取等号）. .15分19(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为R，且在上是增函数，是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。解：是R上的奇函数，且在上是增函数，是R上的增函数
8、， .2分于是不等式可等价地转化为 .4分即 , 即 .6分设t=,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m1=(t)2+2m1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正。 .8分当0,即m0m与m042m4+2，421时，g()=mm1 .15分综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m42 .16分另法(仅限当m能够解出的情况)： 对于0,恒成立，等价于m(1cos2)/(2cos) 对于0,恒成立当0,时，(1cos2)/(2cos) 42，m4220. (本小题满分16分) 设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若，存在时，使2，求a的取值范围。证明：（1）若为奇函数，则与无关 .2分为奇函数的充要条件是（注：本题也可分充分性与必要性两方面证明） .4分 （2）当时当时且对称轴均为 .5分 当时，单调递增区间为和； .7分当，单调递增区间为 .9分当时，单调递增区间为和； .11分（3）即存在，或 .13分或 .15分即a的取值范围为. .16分
