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1、平行四边形+几何辅助线的作法、知识点BC1 四边形的内角和与外角和定理：(1) 四边形的内角和等于360 ；(2) 四边形的外角和等于360 .2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 (2) 任意多边形的外角和等于 3603 平行四边形的性质:性质四边形ABCD是平行四边形判定(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.4、平行四边形判定方法的选择已知条件选择的判定方法边一组对边相等方法，方法一组对边平行定义(方法D,方齿角一组对角相等压对角线方法5、和平行四边形有关的辅助线作法(1)利
2、用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点 O是平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，四边形 OCD是平行四边形求证：OE与AD互相平分.说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的 结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添 加辅助线构造平行四边形.(2)利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在 ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF ED/AC, FG/AC交BC分别为D, G.求证:ED+FG=AC.说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通 过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四 边形解决问题.(3)例3、(4)例4、(5)例5、(6)例6、(7)例7、利用对角线互相平分构造
3、平行四边形G如图，已知 AD是厶ABC的中线，BE交AC于E,交 AD于F,且 AE=EF求证BF=AC.说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行 四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边 形.当已知中点或中线应思考这种方法 连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。如图，在平行四边形 ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE二CF ,请你以F为一个端点,DC和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需平移对角线，把平行四边形转化为梯形。证明一条线段即可）如右图2，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点0,如果AC =12，图2BD
4、 =10，AB =m，那么m的取值范围是（）A、 1 ： m ： 11 B 、 2 ： m ： 22C、 10 ： m ： 12 D 、 5 ： m ： 6过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。已知：如图，四边形 ABCD为平行四边形求证：AC2 BD2 二 AB2 BC2 CD2 DA2延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。CEDAD3 1PF2BE图3CFB图A已知：如右上图 4,在正方形 ABCD中，E,F分别是CD、DA的中点,BE与CF交于P点,求证：AP二ABEDFB、课堂练习:1、如图，E是平行四边形 ABCD的边AB的中点，AC与DE相交
5、于点F ,若平行四边形 ABCD1的面积为S，则图中面积为 丄S的三角形有（2A. 1个 B . 2个 C . 3个2、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个3、如图，AD , BC垂直相交于点 O, AB / CD ,贝U AB+CD的长=。4、已知等边三角形ABC的边长为a,P是厶ABC内一点,PD/ AB, PE/ BC, PF / AC,点 D、E、F 分别B DC在BC、AC AB上，猜想：PD+ PE+PF=,并证明你的猜想.5、平行四边形 ABCDh E,G,F,H分别是四条边上的点，且 AE二CF,BC=DH试说明：EF与GH相互平分.6、如图，平行四边形 ABCD勺对角线
6、AC和 BD交于O E、F分别为OB OD的中点，过 O任作一直线分别交 AB CD于 G H.试说明：GF/ EH7、如图，已知 AB =AC , B是AD的中点，E是AB的中点.试说明：CD =2CED8、如图，E是梯形ABCD要DC的中点.试说明：S.abe12S梯形 ABCDDE9、已知六边形 ABCDEF勺6个内角均为 120, CD= 2cm, BC= 8cm, AB= 8cm, AF=5cm试求此六边形的周长.EDAB10、已知 ABC是等腰三角形，AB=AC D是BC边上的任一点，且 DE _ AB ,DF _AC,CH _AB，垂足分别为 E、F、H,求证：DE DF =CH
7、11、已知：在 Rt ABC中，AB =：BC ;在Rt ADE中，AD =DE ;连结EC，取EC的中点 M , 连结DM和BM .(1) 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点 B不重合，如图，求证：BM =DM 且 BM _ DM ;(2) 如果将图8-中的 ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么(1)中的结论是 否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.图图-答案:例4、连结BF BF 二 DE 证明：连结DB,DF ,设DB,AC交于点四边形ABCD为平行四边形 AO = OC, DO = OB5、/ AE =FC AO - AE =0C - FC即 OE 二
8、OF四边形EBFD为平行四边形 BF =DE解：将线段 DB沿DC方向平移，使得 DB二CE , DC二BE贝V有四边形CDBE为平行四边形，/在 ；ACE 中，AC =12,CE = BD =10, AE 二 2AB 二 2m 12 -10 :：: 2m ： 12 10,即 2 :：: 2m ： 22 解得 1 ： m ： 11故选A6、证明：过 代D分别作AE _ BC于点E , DF _ BC的延长线于点F AC2 二 AE2 CE2 二 AB2 - BE2 (BC - BE)2 二 AB2 BC2 -2BE BCBD2 =DF 2 BF2 =(CD2 -CF2) (BC CF)2 =C
9、D2 BC2 2BC CF则 AC2 BD2 =AB2 BC2 CD2 DA2 2BC CF - 2BC BE四边形ABCD为平行四边形 AB / CD 且 AB 二 CD , AD 二 BCAEB DFC = 900 ABE 二 DCF BE 二 CF AC2 BD2 =AB2 BC2 CD2 DA27、证明：延长 CF交BA的延长线于点 K四边形ABCD为正方形 AB / CD且 AB =CD , CD = AD, BAD=BCD D = 90 AK 二 CD 二 AB又 D DAK = 900,1/ C-CD DFDF 二 AF CDF 也 KAF CE 二 DF BCD D =900
10、BCE 也 CDF 1-213 =90。 23 =90。 CPB-900 ,贝U KPB =900 AP = AB、课堂练习1、C 2 、平行 3、104、a5、分析：观察图形，EF与HG为四边形HEGF的对角线，若能说明四边形 HEGF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到EF与GH相互平分。6、分析：观察图形，GF与EH为四边形GEHF的对边，若能说明四边形边形具有对边平行的性质可得GF / EH .7、分析：延长CE至F，使EF = CE，连结AF、BF，得四边形 AFBC是平行四边形，利用平行四边形的性质证明 DBCFBC即可。8、分析：过点E作MN / AB,交
11、BC于N,交AD的延长线于 M，则四边形ABNM是平行四边形, ABE与四边形ABNM等底等高，所以SA ABE =S平行四边形ABNM2,接下来说明S梯形ABCD = S平行四边形ABNM 即可。9、厂J“I：卜一 I ，H*.=120%3=60,伺理.叭 推导Hi AFGA与ACDH都是正 三珀形.jGWl巴CI=DH=CH=2, 创巴T G+E= 8*1,/. GE/BH.因iJh 四劝形GBHEg平行四边形GBM1A+AB=5+S=i3, BH=B+ -沙怦再孑爭陵尹罩OSfCQZ WSZ KIW7 一 a +3277 /0337 =N097 +H?97 =H3N7 07 OVS/-
12、D5tOV07OQ6=G337-KIY37 +33V7 /Oovaaz+wa7 /. * +.mvv f 0V=3iI=KD fDg7Wa7=PiON7=W9G7 / NFID V V-L WMa f mi 9.7=fflH7 * W3a .-. 嘀 澜-：aa夥慕 廉i二即i難fn pj血讲磁 迪mHaTf匕鹉an盯鶴(otz +mz)esmiz(M7呂二03砖牛藏畛刼 同回OTZ E=83FiZ +39H7 =i97 丁 锣賢関0闪辺7晉3HH7二zZ9DH7P函厂9巩=巩包:1 na=ra./ -=wa *33 丫 警旳询旳音巩芸1勻曲7二3购了： 垃a=avb赶二矽首r何書歸旦av*吐nay:；右！艇(W) oa = aoaov 7 = a 7 oa / H3H9=3Q (WWfe) oa + da = H9 /H9+99 = H9 X99 = da (sw) doa voao v.- 06 = Oda 7 = ooa zxov 7 = oao 7 ov = av xoao 7 = a 7 /W 3H9Q俎率同Ih av t ho P 土 avT3a x9 zt HO T oa a M、0L
