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1、一、定义法例1 （ 如图1 ）四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。图12、在三棱锥中，则与平面所成角的余弦值。3、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.4、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD
2、=60，G为BC的中点.()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.5、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，ACB=，AC=1，=，求与平面所成角的正弦值。（定义法、等体积法、向量法）二、等体积法1.如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF()求证：平面ABCD 平面AED；()直线AF与面BDF所成角的余弦值2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，且（）证明：平面平面（）求直线EC与平面BED所成角的正弦值ABCDE3.如图，已知P
3、A平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，ABBC，ADPB于D，AEPC于E（）求证：PCDE；（）若直线AB与平面ADE所成角的正弦值为，求PA的值三、向量法1、在正方体ABCD-的棱长为1，求与平面所成角的正弦值。2、正三棱柱ABC-的底面边长为2，高为，求与侧面所成的角。3、如图，在四棱锥中，DC,AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点。（1）证明;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值。4、如图，在四棱柱ABCD-中，侧棱且点M和N分别为和的中点。（1） 求证：MN平面ABCD;（2） 求二面角的正弦值；（3） 设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长。
