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1、上海市08-09学年高二下学期七校联考试题 数 学一. 填空题1.直线的倾斜角 . 2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 .3.直线l过点，且它的一个法向量,则直线l的方程为 4. 给出以下四个命题 :如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.其中所有真命题的序号为 .5.已知方程 表示椭圆，则实数k的取值范围为 .6.如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面
2、直线与所成的角等于 .7.圆关于直线对称的圆方程为 .8.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是 . 9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若的重心与抛物线的焦点F重合，则的值为 . 10.设坐标原点为O，抛物线与过点的直线交于A、B两点，若,则的值为 . 11. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|PN|的最大值为 12.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径, 当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点” .给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题 二选择题13. “双曲
3、线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 【 】A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14.已知，且为虚数单位，则的最大值是 【 】A.4 B.5 C.6 D.7 15. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 【 】A一个圆 B双曲线的一支C一个椭圆 D一条直线16. 设a, bR, ab0，那么，直线 ax-y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是 【 】OxyxyOxyOxyO A B C D三解答题17如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，(1)
4、求直线BE与平面ABCD所成角的大小；(2)求异面直线BE与CD所成角的大小.（以上结果均用反三角函数表示）18已知是复数，均为实数（为虚数单位），(1)求复数;(2)求一个以为根的实系数一元二次方程. 19已知以第二象限内点为圆心的圆经过点 和 ，半径为.(1)求圆的方程；(2)设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论. 20已知双曲线的两个焦点为在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)已知 Q (0,2)，为双曲线C上的动点，点满足求动点的轨迹方程；(3) 过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,记O为坐标原点，若OEF的面积为求直线l的方程.21如
5、图，A、B为半椭圆的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C.（1）求ABF的外接圆圆心；（2）过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2，求所有满足条件的直线L；（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”.如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长.求该曲线C的“直径”.参考答案及评分标准答案及评分标一. 填空题 1. 2. 2 . 3. . 4. 5. . 6. .7. (x1)2+(y3)2=10. 8. . 9. 6 . 10. 1或3 . 11. 13 .12. 椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等
6、于椭圆长轴长, 当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点 . 二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的）13. A 14. C 15. D 16. B 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解 (1) 在DC上取一点F, 使DF=1, 连结EF, 则EF平面ABCD,再连结FB，则为直线BE与平面ABCD所成角, 3分, 故为直线BE与平面ABCD所成角为 6分(2)由题意AB/CD，（或其补角）是异面直线与D
7、C所成的角. 8分连结AD1与AE，在RtAD1E中，可得 ，又在RtBEC1中，可得, 10分异而直线BE与CD所成角的大 小为 12分18（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解设，由题意得 . 3分 由题意得 . . 7分(2)若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根 .10分， 12分 所求的一个一元二次方程可以是. 14分19（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）解：直线的斜率 ，中点坐标为，圆心在直线 上 （3分 设圆心，得： 又半径为, （6分）由解得或 (舍去) 圆心圆的方程为 （8分） (2) ， 当面积为
8、时 ，点到直线AB的距离为 （12分）又圆心到直线的距离为，圆的半径为 ,AEB1D1DC1A1BC且 +，圆上共有两个点使 的面积为 . （14分） 20（本题满分16分,本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分8分）(1)解：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 4分(2) 设由题意为线段的中点，则.6分得动点的轨迹方程： .8分(3)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,k(
9、)(1,). 10分设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF= 13分若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和 16分21（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第小题7分）解：（1）A（1，0），B（1，0），故ABF是边长为2的等边三角形，外接圆半径，故圆心为 4分（2）记椭圆的上顶点为D（0，2），若直线L与曲线C的两交点一个在椭圆上，一个在线段AB上，如图。因为，即此时，故只有直线符合题意；设点P、Q都在椭圆上，直线，则所以，得经检验，满足题意的直线L有三条，分别为11分（说明：漏解直线扣2分，对P、Q两点分别在椭圆和线段上的其它情形无说明扣1分）（3）设曲线C上两动点，显然G、H至少有一点在椭圆上时GH才能取得最大，不妨设，则等号成立时或，故曲线C的直径为.（说明：只有答案，给3分，认定G、H一点必定为线段端点，给4分，假定G、H一点必在线段上，给6分，完全说明得7分）
