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1、公安三中高三年级十月数学试卷（理）考试时间：10月5日15:2017:20 命题：喻明松一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（c）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模2.已知集合，若，则实数的取值范围是( A )A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是（ D ） A. ， B. ， C. ， D. ，4.函数在处导数存在，若，是的极值点,则(C)A.是的充分必要条件 B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，
2、但不是的充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件5.若方程在区间且上有一根，则的值为 ( B ) A 1 B2 C3 D46.已知，则下列推理其中正确的个数是 ：（ C ） A1 B2 C3 D47.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( A ) A B C D8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ C ）A.0B.-1C.1D.9. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（A） (A)3 (B)1 (C) 2 (D)410. 已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线是图象的一条对称轴函数在上为增函数 函数在上
3、有四个零点,其中所有正确命题的序号为( D ) (A)(B)(C)（D)11已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为( B) ABC D12对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ D ）A B C D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）13已知函数为偶函数，且，则 16 。14方程的解为 x=2 15已知x、y、zR, 且2x3y3z1，则x2y2z2的最小值为 16若函数y = f (x)在定义域内给定区间a，b上存在x0
4、(a x0 a1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.解析：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，8分令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分18.（本小题满分12分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。18.解：命题p: 令，=，5分命题q:
5、解集非空，10分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，a的取值范围12分19.（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间. 6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为8分又，即10分所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.12分20.（本小题满分12分）已知（ab0
6、）的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2（1）求椭圆C的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线L交该椭圆于M,N两点， A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由21.（本小题满分12分）已知函数 （1）求此函数的单调区间及最值； （2）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （3）当时，是否存在过点的直线与函数的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 天星om权天星om权tesoontesoon21.（）解：由题意 当时，函数的定义域为，天星tesoontesoon 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值 当时，函数的定义域为， 此时函
7、数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分 ()取，由知，故，取，则8分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即，设，则，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，10分故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条12分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.22.解：()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距离的最大值为9分.10分23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.23.解：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分
