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1、概率论与数理统计试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、 B、 C、 D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，则成立A、 B、C、 D、4、设A，B为任二事件，则A、 B、C、 D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立 B、与独立C、 D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为X
2、012P0.30.50.2 其分布函数为，则A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、设离散型随机变量的密度函数为 ，则常数A、 B、 C、4 D、58、设，密度函数，则的最大值是A、0 B、1 C、 D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,其概率分布为，则下式成立的是A、 B、 C、 D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、 B、C、 D、11、独立随机变量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为： 则常数c=A、0 B、1 C、 D、 13、设,又常数c满足,则c等于A、1 B、0 C、 D、-
3、114、已知,则=A、9 B、6 C、30 D、3615、当服从( )分布时,。A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。A、 B、C、 D、与相互独立17、设且，则有A、 B、 C、 D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、 B、C、与不相关 D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、 B、 C、与不相关 D、对的任何可能取值 20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0 B、 C、 D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、 若事件 A与B相互独立， 。求：和
4、2、 设随机变量，且。求3、 已知连续型随机变量的分布函数为，求和。4、 设连续型随机变量的分布函数为求： （1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）6、设的联合密度为，求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、 设，是来自正态总体的样本，下列 三个估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？ ，。2、设 。为 的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统
5、计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、 解：A与B相互独立（1分） （1分） （1分）又（1分） （2分） （1分）2、 解： （5分） （2分）3、解：由已知有 （3分）则： （2分） （2分）4、解：(1)由， 有： 解之有：， （3分）(2) （2分）(3) （2分）X123P2/32/91/95、解：(1) （3分）(2) （2分）(3) （2分）6、解：(1) 同理： （3分）
6、(2) 同理： （2分）(3) 与独立 （2分）三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、 解： 同理：为参数 的无偏估计量（3分）又 同理：， 且 较优 （6分）2、 解：的似然函数为：（3分）解之有： （6分）一、(共30分,每题5分)1、设事件A与B相互独立，, 求.解：因为事件A与B相互独立，所以 =0.2 .2分 由，得 .2分 .1分2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为.求能将此密码译出的概率.解： .5分3、设随机变量的分布律为-10120.1250.250.250.375求的分布律，并计算. 1250.250.3750.375解： .3分 .2分4、设
7、随机变量服从参数为的泊松分布，且已知求.解：， .2分 .2分所以，得. .1分5、为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平服从正态分布均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186，样本标准差为10，求的置信度为0.95 的置信区间.解：总体均值 m 的置信度为0.95 的置信区间为 .2分即 .2分所求置信区间为（181.8722，190.1278） .1分6、某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量当机器正常时，其均值公斤，标准差公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得平均重量为0.511公斤，问这天包装机工作是否正常？（取显著水
8、平）解：由题意设 .1分拒绝域为 .1分由于 ， .2分即2.21.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常. .1分 概率论与数理统计B 班级 姓名 学号 第 2 页二、（共18分,每题6分)1、设随机变量和相互独立，概率密度分别为 求: （1）（2）（3）.解：（1）.2分（2） .2分（3）因为量和相互独立，所以. .2分2、已知随机变量，求： 与的协方差.解：.3分 .3分3、设是来自正态总体的一个样本，且已知随机变量服从自由度为2的分布，求的值.解：因为且相互独立，.所以， .2分，且相互独立. .2分 由分布的定义，得 ， 所以，. .2分三、（共18分,每题6分)1、设总体现随
9、机抽取容量为36的一个样本，求样本均值落入（50.8，53.8）之间的概率.解：， .2分 = = .3分 .1分2、设随机变量的分布函数为 求：（1）A , B的值；（2）. 解：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得， 即 解得 .3分 （2） .3分 概率论与数理统计B试题 班级 姓名 学号 第 3 页3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设=从箱子中取到i号袋，B=抽出的是红球 .2分 .1分 .3分四、（8分） 设随机变量具有密度函数 求（1）常数A；（2）X的分布函数.（1）因为 .2分所以 得 .2分 （2） = .4分五、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记求的联合分布律.解：设分别表示抽到一、二、三等品，的联合分布律为 X2X10 1 010.1 0.3
