《新编高考数学总复习考点专练：考点21直线、平面之间的位置关系含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学总复习考点专练：考点21直线、平面之间的位置关系含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考点21 直线、平面之间的位置关系1.（20xx湖北高考文科4）用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是（ ）（A）（B）（C） （D）【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系，考查考生的逻辑推理和空间想象能力【思路点拨】空间中线线平行具有传递性，线线垂直不具有传递性，线面平行不具有传递性.【规范解答】选C.由空间直线的平行公理知正确；，时，与可以平行、相交也可以异面，故错；，时，与可以平行、相交也可以异面，故错；由直线与平面垂直的性质定理知正确.2.（20xx江西高考文科）如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题过点有且
2、只有一条直线与直线，都相交； 过点有且只有一条直线与直线，都垂直；过点有且只有一个平面与直线，都相交；过点有且只有一个平面与直线，都平行. 其中真命题是：（ ）（A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题主要考查空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系，考查空间想象力【思路点拨】由线与线、线与面关系定理直接判断.【规范解答】选C.如图：设分别为，的中点，则平面平面,这个交线是唯一的，且.正确. 这条唯一成立的直线是,正确；显然平面,平面BDD1B1等与直线，都相交，错误;这样的唯一平面是过且与上、下底面都平行的平面，正确.故选C.3.（20xx全国高考卷文科6）直三棱柱中，若，则异面直线与
3、所成的角等于（ ）(A) (B) (C) (D)【命题立意】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【规范解答】选C. 如图：延长到，使得，连结,则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，.【方法技巧】求两条异面直线所成的角的方法：（1）两条异面直线所成的角，是借助平面几何中的角的概念予以定义的，是研究空间两条直线的基础.（2）“等角定理”为两条异面直线所成角的定义提供了可能性与唯一性，过空间任一点，引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，而与所取点的位置无关.（3）建立空间直角坐标系，利用向量数量积公式：求解
4、.4.（20xx全国高考卷理科7）正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)【命题立意】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，突出考查学生的空间想象能力和运算能力.【思路点拨】画出正方体图形，利用辅助线并结合正方体的性质，找到线面垂直关系确定与平面所成角.【规范解答】选D.设上下底面的中心分别为；如图：则，与平面所成角就是与平面所成角，.【方法技巧】求立体几何中的线面角的方法：（1）定义法：先作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影的夹角就是斜线与平面所成的夹角，然后在直角三角形中，求出这个角的某种函数值，最后求出这个角.（2）公式法：利用
5、公式（3）向量法：5.（20xx全国高考卷文科8）已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形， 垂直于底面，,那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)【命题立意】本题考查线面角的概念及其求法.【思路点拨】先找到与面垂直的平面，再作出该平面的垂线，找到直线在平面上的射影，然后作出所求的线面角求解.【规范解答】 选D，如图： 取的中点，连结 ，过作，连结,则即所求，,所以,.【方法技巧】正确作出线面角是解决此类问题的关键,作线面角的方法是先找到平面的垂线，可以利用面面垂直的性质，过一个平面内一点向另一平面作交线的垂线，这样就找到该斜线在平面内的射影，从而找到线面角.在求角的
6、函数值时注意计算要准确.6.（20xx江西高考理科）过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作( ).(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条【命题立意】本题主要考查空间中线面关系，空间角的概念，考查考生的空间想象能力【思路点拨】建立空间想象能力是关键.【规范解答】选第一类：过点位于三条棱之间的直线有一条体对角线；第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条. 故选D.7.（20xx重庆高考文科9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）.(A)只有1个 (B)恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个【命题立意】本小题考查异面直线、空间距离等
7、基础知识，考查空间想象能力，考查推理论证能力，考查数形结合的思想方法. 【思路点拨】把两条异面直线放在一个几何模型内，寻找符合题意的点.【规范解答】选D.如图：在正方体 中，直线与直线是两条互相垂直的异面直线，则符合题意的点有正方体的中心，点，点 ，的中点等4个点；进一步思考，在平面中，到点的距离就是到直线的距离，所以问题可以转化为在平面中，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线，所以符合题意的点有无数个.【方法技巧】构造几何模型正方体，可以简捷解答.8.（20xx重庆高考理科0）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ).(A)直
8、线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线【命题立意】本小题考查立体几何中的线线、线面的垂直关系，考查空间想象能力，考查圆锥曲线的定义和标准方程，考查转化与化归的思想.【思路点拨】把空间问题转化到一个平面上，抓住互相垂直的两条异面直线的距离是定值，利用空间几何体模型，建立平面直角坐标系进行推导.【规范解答】选D.异面直线，是已知互相垂直的异面直线，以正方体为模型，如图所示，设，的距离是，在直角坐标系中，设，那么，所以，所以，点P的轨迹为双曲线.【方法技巧】借助于正方体这个模型是解题的关键，注意到两条异面直线之间的距离为定值，寻找等量关系和即可求出轨迹方程.9.（20xx全国高考卷理科11）到正
9、方体的三条棱AB,CC1，A1D1所在直线的距离相等的点( ).（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个【命题立意】本题考查了空间直线、平面间的距离.【思路点拨】建立空间直角坐标系，利用距离公式求解.【规范解答】 选D，设正方体的棱长为，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，设点，由点分别作的垂线，垂足分别为，则，根据两点间距离公式，得方程组，显然时这个方程恒成立，即这个方程组有无穷多组解，故这样的点有无穷多个.【方法技巧】利用方程思想求解.方程组中的每个方程都是双曲抛物面的方程，本题中符合要求的点的集合就是两个双曲抛物面的交线.在一些错误解答中认为其轨迹为柱面或者
10、是平面是本质性的错误.这个题作为选择题，命题者的目的是考查考生空间想象能力和直觉猜想能力.10.（20xx全国高考卷理科9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）.（A）1 （B） （C）2 （D）3【命题立意】本题考查了立体几何棱锥的体积计算与导数的运用.【思路点拨】列出关于棱锥高的函数表达式，利用导数求最大值.【规范解答】 选C，如图：设棱锥的高为,底面边长为,则,，令，得时棱锥的体积最大.11.（20xx江西高考理科）如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为_【命题立意】本题主要考查棱锥的基本知识，考
11、查空间点线面的位置关系，考查面积和体积的问题，考查两数大小的比较，考查空间想象力【思路点拨】先确定截面的位置，如图：,.即为底面的高，则,过棱的截面若要平分三棱锥的体积，只要平分底面即可，故取的中点,则截面平分三棱锥的体积.过棱的截面同理.再确定截面面积，最后比较大小.【规范解答】依次取的中点，则截面三角形所在平面均平分三棱锥的体积，设，则=，又因为，即，所以，即.同理可得.【答案】.【方法技巧】为了便于计算，可取特殊值，如.12. (20xx四川高考理科15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .【命题立意】本题考查了空间几何体的二面角，线面角的求
12、法问题.【思路点拨】首先作出与平面所成的角，二面角的平面角，然后利用具有已知条件的直角三角形求边.【规范解答】如图：过点作,垂足为，连结，则就是与平面所成的角.再过作,垂足为，连结，则就是二面角 的平面角.即，设，在中，,，在，.在中，【答案】【方法技巧】本题主要利用三垂线定理及其逆定理把要求的角作出来再求解.13.（20xx全国卷理科19）如图，四棱锥中， /，,， 为棱上的一点，平面平面.（1）证明：；（2）求二面角的大小 .【命题立意】“似曾相识燕归来”. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力立体几何中
13、的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况，命题人在这里一定会照顾双方的利益.学生在备考中也应注意这一点，两种方法都应重视，不可偏颇.【思路点拨】本题很常规，给人感觉很熟悉，尤其给出，底面为直角梯形，这就为解答提供很大的方便，大部分考生会考虑到用建立空间直角坐标系，运用向量解答.再者，此题与2007年全国高考数学卷第19题，2009全国高考数学卷第18题非常类似，给人似曾相识的感觉，如果考前接触过这道试题，解决今年的这道考题不会有太大的困难. 【规范解答】方法一：(1)连结,取的中点,连结,由此知,即为直角三角形,故,又,故,所以, ,.作,为垂足,因平面平面,故,.与
14、平面内的两条相交直线，都垂直.,.所以, .(2)由,知,又,故是等腰三角形.取中点,连结,则,.连结,则,.所以,是二面角的平面角.连结,.所以,二面角的大小为.方法二:以 为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系.则, ,.(1),.设平面的法向量为,由,得,.故,.令,则，.又设,则.,.设平面的法向量,由,得.故,.令,则.由平面平面，,.故.(2)由(I)知,取中点,则,故,由此得.又,故,由此得,向量与的夹角等于二面角的平面角.于是,所以,二面角的大小为.【方法技巧】求二面角的方法求二面角的方法说明定义法在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条垂线所成的角即为二面角的平面角垂面法利用二面角
