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1、直线方程一、倾斜角与斜率1 直线的倾斜角 倾斜角：与x轴正方向的夹角 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00 倾斜角的范围00：1802直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作k =tan （篇严9O0） 当直线I与x轴平行或重合时 =0,k二tan00 =0 当直线I与x轴垂直时，： =90,k不存在.2 y 经过两点只（为，yj,卩&22）（治hx2）的直线的斜率公式是k =x2 -捲 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3求斜率的一般方法： 已知直线上两点，根据斜率公式k二丫2y1 （x2 = xi）求斜率；x2 _X_J 已知直线的倾斜角:或的某种三角函数根据
2、k二tan来求斜率；4利用斜率证明三点共线的方法：已知 A（x,yi）, B（X2, y2）,C（X3,y3），若为 丸 n或kAB，则有 A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例1.已知直线I的斜率的绝对值等于 3，贝U直线的倾斜角为（）A. 60 B. 30 C. 60 或 120 D. 30 或 150例2已知过两点A(m2+2,m2 3), B(3m2m,2m)的直线I的倾斜角为45求实数m的值.考点二三点共线例1已知三点A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2, -9a)在一条直线上，求实数 a的值.1考点三斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0)，过点P
3、(-1,2)的直线I与线段AB始终有公共点，求直线I的斜 率k的取值范围.例2已知实数x、y满足2x 8,当2WxW3寸，求y的最大值与最小值。x直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式y -yi =k(x -%)（xi,yj为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y =kx +bk为斜率，b是直线在y轴 上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式y-yix为y2 -yiX2 _Xi经过两点（为，）,&22） 且（N hx?,% 鼻丫2）不包括垂直于x轴 和y轴的直线截距式x y2 =i a ba是直线在X轴上的非零截 距，b是直线在y轴上的非 零截距不包括垂直于x轴 和y轴或过原点的
4、 直线般式Ax + By + C = 0 (A2 +B2 式 0)a,b,c为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1两条直线平行：对于两条不重合的直线1（2，其斜率分别为ki，k2，则有li /八2= ki二k2特别地，当直线li,l2的斜率都不存在时，li与12的关系为平行2两条直线垂直：如果两条直线li2斜率存在，设为ki, k2，则有li 丨2= ki k-1#考点四直线的位置关系例1.已知直线li : x my 0 , I2 ： (m 2)x 3y 2m =0，求 m的值，使得: (1) li 和 l2 相交；(2)li 丄 l2；( 3) Il/l2；( 4)li 和
5、l2 重合.例2已知直线1勺方程为y = -2x *3,12的方程为y=4x-2，直线l与l1平行且与l2在y轴上 的截距相同，求直线l的方程。例3JABC的顶点A(5,-1), B(1,1), C(2,m)，若 ABC为直角三角形，求 m的值.例4.已知过原点O的一条直线与函数y=log8X的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴 的平行线与函数yog2X的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.考点五定点问题例1已知直线y =kx 3k 1. （1）求直线恒经过的定点；（2）当：汀岂3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值
6、范围.考点六周长及面积例1已知直线l过点（23），且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l的方程.考点七反射例1.光线从点A （-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B （-2，6），求射入y轴后的反射线的方程.#x1x22wViV24点到直线的距离:点P0(xo, y0)到直线Ax By C = 0的距离d| Ax o By o C |A2 B2四、1.若点P,P2的坐标分别是(Xi,yi),(X2,y2),且线段P1P2的中点M(x,y)的坐标为J2两条直线的交点设两条直线的方程是h : Ax Biy C0, I2： Ax B2y C2 =01Ax Bv Ci = 0
7、两条直线的交点坐标就是方程组A1 b*V C1的解A2X + by +C2 = 0 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标; 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行 3两点间的距离：平面上的两点Pa，%), F2(x2,y2)间的距离公式/ 2 2| PP 2 I -、J(X2 - xi)( y yi)#B25两条平行线间的距离：两条平行线Ax By C0与Ax By C 0间的距离d =Cf C21到直线距离例1.已知点(a,2) (a 0)到直线l:x_y -3=0的距离为I，则a=()A.2 B.2 C. 、2 -iD.2 i例2求过直线1 i：vJ3和|2：3-0的交点并且与原点相距为i的直线1的方程.考点九平行线的距离 例1若两平行直线3x _2y 一仁0和6x ay c = 0之间的距离为 空13，求的值.13a考点十对称问题例1 与直线2x 3y 6 = 0关于点（1，-1 ）对称的直线方程 求点A（ 2，2）关于直线2x4y 7=0的对称点坐标例2在函数y=4x2的图象上求一点P,使P到直线y=4x-5的距离最短，并求这个最短的距离例3在直线I :3x -y -1 =0上求一点P,使得:#(1) P到A (4, 1 )和B (0, 4)的距离之差最大。(2) P到A (4, 1 )和C (3, 4)的距离之和最小。#
