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1、广东省2015届高三数学理专题突破训练-三角与向量一、选择、填空题1、（2014广东高考）已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）2、（2012广东高考）若向量，则（ ）A.B.C.D.3、（2011广东高考）若向量满足且，则A4 B3 C2 D04、（2014广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，则 5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知向量与的夹角为120,且,若,且，则实数的值为( ）A B C D6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知菱形的边长为，点分别在边上， .若，则A B
2、 C D7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）在中，已知,则的面积是（ ）A B C或 D 8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设向量，则下列结论中正确的是()A B C D与垂直9、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=75，B=60，c=10，则b=（）A 5B5C10D1010、（韶关市十校2015届高三10月联考）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A. ；B；C.；D.11、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知函数，当时，恒有 成立，则实数的取值范围（ ）A
3、B C D12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）在ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=，B=，b=1，则a=13、（肇庆市2015届高三10月质检）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BCD0二、解答题1、（2014广东高考）已知函数，且， （1）求的值； （2）若，求。2、（2013广东高考）已知函数,.() 求的值； () 若,求3、（2012广东高考）已知函数（其中）的最小正周期为.（）求的值；（）设、，求的值.4、（2011广东高考）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值5、（广
4、州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知函数，.（1）求的单调递减区间；（2）若，求7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知函数（）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图（）若，求的值8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值9、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cos的值1
5、0、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.11、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（）=，求cos（4+）的值13、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：一、选择、填空题1、B.考查向量的夹角与运算，
6、将ABCD四个选项代入即可选出正确答案2、A3、D4、【答案】考查正余弦定理，边角互化.，化简即可.5、【答案解析】B解析：因为向量与的夹角为120,且,所以,则,解得，所以选B.6、【答案解析】C 解析：由题意可得:若， ，即由求得，故选C7、【答案】【解析】C 解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。8、【解析】；，故垂直9、解：在ABC中，A=75，B=60，c=10，C=45，由正弦定理=得：b=5，故选：B10、解析将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是，即，也即，应选11、【答案解析】D 解析：解：由题可知函数是定义域上的奇函数，
7、且它的导数为，所以函数为减函数，根据题意可知，所以只需2m大于它的最大值，依据函数性质可知，所以D正确. 12、解答：解：由题意得，0A，sinA0故sinA=，由正弦定理知，a=sinA=故答案为：13、解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为二、解答题1、解：（1）依题意有，所以 （2）由（1）得，2、()；() 因为,所以,所以,所以.3、解析：（），所以.（），所以.，所以.因为、，所以，所以.4、解：（1）（2），即，即，5、解析：(1)因为所以，即函数的最小正周
8、期为； (2)由得，因为，所以，又向量与共线，得sinB2sinA=0，由正弦定理得b=2a，又c=3，由余弦定理得，解得 .6、【知识点】三角函数的单调区间；同角三角函数的基本关系式；三角恒等变换. C2 C3 C5【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）由2分解得：，3分的单调递减区间为4分（2），5分6分7分8分9分10分11分12分7、解析：（）= （）8、解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以
9、的最大值为. .（12分）9、解：（1）f（x）=sin2x+1cos2x（2分），=（4分）最小正周期（5分），最大值（6分）（2）依题意，（7分）即（8分），（10分）（12分）10解：（1） 2分 3分由，可得 5分所以 7分(2)当， 9分即时，单调递增.所以，函数的单调增区间是 12分11、解：（1） 的最小正周期为 ， （2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 12、解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值为2当2x+=2k+，即x=k，kZ时取最大值（2）由已知2sin（2+）=得：sin（2+）=cos（4+）=cos2（2）=12sin2（2+）=13、【答案解析】(I) (II) 解析：解：（1）依题意得，2分 4分，5分（2） ，7分又 ，9分，10分12分- 14 -
