《全国自考历年线性代数试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国自考历年线性代数试题及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国2021年1月高等教育自学考试?线性代数经管类?试题及答案课程代码：04184试题局部说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，rA表示矩阵A的秩.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共30分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。 A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，那么ABC-1= A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=1
2、，2，3，4.如果|A|=2，那么|-2A|= A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，那么 A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=1，0，0，2=1，1，0，3=1，1，1的秩为 A.1B.2C.3D.46.设A是46矩阵，rA=2，那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系中所含向量的个数是 A.1B.2C.3D.47.设A是mn矩阵，Ax=0只有零解，那么以下结论正确的选项是 A.mnB.Ax=b其中b是m维实向量必有唯一解C.rA=mD.Ax=0存在根底解系8.设
3、矩阵A=，那么以下向量中是A的特征向量的是 A.1，1，1TB.1，1，3TC.1，1，0TD.1，0，-3T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，那么1+2+3 = A.4B.5C.6D.710.三元二次型f x1，x2，x3=的矩阵为 A.B.C.D.二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=，那么A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，那么A2-2E-1=_.14.实数向量空间V=x1,x2,x3|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组Ax=bA52-41=_.16
4、.设A是mn实矩阵，假设rATA=5，那么rA=_.17.设线性方程组有无穷多个解，那么a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，那么|-3E+A|=_.19.设向量=1，2，-2，=2，a，3，且及正交，那么a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量=3，2，求T101.24.设向量组1=1，2，3，6，2=1，-1，2，4，3=-1，1，-2，-8，4=1，2，3，2.1求该向量组的一个极大线性无关组；2将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.全国2021年4月
5、高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184一、单项选择题本大题共20小题，每题1分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.2阶行列式=m ,=n ,那么= A.m-n B.n-m C.m+n D.-m+nA , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，那么ABC= A.ACB B.CAB C.CBA D.BCAA为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式|B|A|之值为 A=，B=，P=，Q=，那么B= A.PA B.AP C.QA D.AQA是一个34矩阵，以下命
6、题中正确的选项是 A中所有3阶子式都为0，那么秩A=2 A中存在2阶子式不为0，那么秩A=2C.假设秩A=2，那么A中所有3阶子式都为0 D.假设秩A=2，那么A中所有2阶子式都不为0错误的选项是 1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，那么 A.1必能由2,3，线性表出 B.2必能由1,3，线性表出 C.3必能由1,2，线性表出 D.必能由1,2,3线性表出A为mn矩阵，mn,那么齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩 m m n n A为可逆矩阵，那么及A必有一样特征值的矩阵为 A.AT B.A2 C.A-1 D.A*fx1,x2,x3=的正惯性指数为 二、填空题本大题共1
7、0小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.A=,B=,那么ATB=_.3,-1,0,2T,=3,1,-1,4T，假设向量满足2=3，那么=_.A为n阶可逆矩阵，且|A|=,那么|A-1|=_.A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，假设B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么|A|=_.16.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为_. n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，那么矩阵必有一个特征值为_.A=的特征值为4，1，-2，那么数x=_.A=是正交矩阵，那么a+b=_。fx1, x2, x3=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩
8、阵是_。三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分D=的值。B=2，1，3，C=1，2，3，求1A=BTC；2A2。求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。A=，B=.1求A-1；2解矩阵方程AX=B。a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解。A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题此题6分A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明A+B-1=A-1+B-1。全国2021年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置
9、矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。1.设3阶方阵A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)为A的列向量，假设|B|=|1+22，2，3|=6，那么|A 3设A=，那么|2A*1，2，3，4都是3维向量，那么必有A. 1，2，3，4线性无关B. 1，2，3，4线性相关C. 1可由2，3，4线性表示D. 1不可由2，3，4线性表示5假设A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2，那么R(A)= A2B 3C4D56设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，那么 AA及B相似B|A|=|B|CA及B等价DA及B合同7设A为3
10、阶方阵，其特征值分别为2，l，0那么|A+2E|= A0B2C3D248假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是 AA及B等价BA及B合同C|A|=|B|DA及B有一样特征9假设向量=(1，-2，1)及= (2，3，t)正交，那么t= A-2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，那么 AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题(本大题共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。A=,B=，那么AB=_.12设A为3阶方阵，且|A|=3，那么|3A-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的构造解是_.14设=(-1，2，2)，那么
11、及反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且R(A)=3，那么线性空间W=x|Ax=0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为-2，l，那么|5A-1|=_17假设A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，假设R(A)=3，那么R(AB)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是_.Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,那么Ax=b的通解是_.=，那么A=T的非零特征值是_.三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54分)21计算5阶行列式D= X满足方程X=求X.的构造解.1=1，2，3，4，2=0，-1，2，3，3=2，3，8，11，4=2，3，6，8的秩
12、.A=的一个特征向量=1，1，-1T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题本大题共1小题，6分27设1，2，3是齐次线性方程组Ax=01，1+2，2+3也是Ax=0的根底解系.全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,那么|-2AT|=( )2.设矩阵A=,
