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1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 自动控制理论 课程作业2（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第3章1系统的结构图如图所示. 要求系统具有性能指标:.试确定系统参数K和A.2 系统结构图如图所示：要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超调量s%=16.3%和峰值时间tp=1秒。试确定K及t值。3 已知三阶系统的特征方程为： 试用Routh代数判据，确定系统稳定的充要条件。4 已知系统的闭环特征方程为：试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。5设某单位反馈系统的开环传递函数为 试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K及T的取值范围。6系统结构图如图所示：试用Routh判据分析该闭环
2、系统的稳定性。7 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 试确定使系统稳定的开环放大系数K的取值范围及临界稳定时的K值。8系统的结构图如下. 已知参数试确定参数取何值时系统方能稳定.9 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的静态位置误差系数Kp，静态速度误差速度系数Kv和静态加速度误差系数Ka。10单位负反馈系统的开环传递函数为。试求输入信号为时系统的稳态误差。参考答案1解：系统闭环传递函数：与标准形式相比,有: (1)代入(1), 解得:2 解：依题意，有：于是，可以算出：又，由图得开环传递函数：故有：解得：3 解：根据闭环特征方程， 列出劳斯表如下： 根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条
3、件是： 4 解：列Routh表： s511232 s432448 s3416 s21248 s100对辅助方程12s2+48=0240求导得：24s=0 s048可见：表中第一列元素全部大于零。所以，此系统在s右半平面无特征根。又，解辅助方程：12s2+48=0可得：故，系统的虚根值为5 解：闭环特征方程：由于要求特征方程各项系数严格为正，即： 故得K及T的取值下限：T0 , K0 .T2(K+1)/(K-1) , K0 及K0 的要求，由上限不等式知，K及T的取值下限应是T2及K1。于是，使闭环系统稳定的K及T的取值范围应是 6解：由方框图求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s) ,再利用R
4、outh判据判断系统的稳定性。首先求出：进一步，求出闭环传递函数： 根据闭环特征方程式：，建立Routh表：可见：Routh表第一列系数符号相同且0，因此系统是稳定的7 解 闭环系统的特征方程为 ：即 ： 根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是 故：使系统稳定的开环放大系数K的取值范围为： 0K14 且，临界放大系数为 Kp=148 解：系统闭环传递函数为系统的特征方程为将已知参数值代入上式,得到:Routh表:稳定,则:9 解：该系统前向通道含有一个积分环节，是一个I型系统。把开环传递函数写成： 可见： 。故：系统的各静态误差系数为：10 解：误差传递函数输入r(t)=1+0.1t, 即因此：误差满足终值定理条件，因此：稳态误差
