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1、百度文库让每个人平等地提升自我导数的综合应用是历年高考必考的热点，试题难度较大，多以压轴题形式出现，命题的热点主要有利用导致研究函数的单调性、 极值.录值；利用导致研究不等灰；利用导致研究方程的根(或函数的零皮)；利用导教研究恒成立问题等、体现了分类讨力，数 形结合、函数与方程、转化与化归等教学思想的运用.题型一 利用导致研究函数的单碉性、极值与豪伍题型机觅：乱数单调性和极值、景色综合问题的突破唯点是分类计论.fl)单调性讨力策限：单调性的讨企是以导致等于零的点为分界点，把的敷定义城分段，在各段上讨论导致的符号，在不能确定导数等于零 的点的相对位五时，还需要对导致等于零的点的住五关系进行讨论.
2、(2)极值讨花策略：板鱼的讨花是以单调性的讨花为基础，根据券数的单调性确定的数的板值点.(3)景值讨论策略：图象连续的所数在闭区网上录值的讨论，是以的敷在该区网上的板优才。区闾翦疝的的救鱼迷行比较为标准限行的，4 极值和区网端卷所数值中景大的为最大鱼，最小的为景小值.已知函数/(X)=XJ, g(x)=alarm R).人(1)当2时，求F(x)=/(x)g(x)的单调区间；(11(2)设a)=/a)+g(x),且a)有两个极值点为修，必 其中修金o,2，求以修)一。2)的最小 值.审题程序第一步：在定义域内，依据尸a)=o根的情况对尸。)的符号讨论；第二步：整合讨论结果，确定单调区间；第三步
3、：建立R、X2及，间的关系及取值范围；第四步：通过代换转化为关于内(或X2)的函数，求出最小值.规范解答(1)由题意得F(A)=A1ILV, 人X 二一4+ 1其定义域为(0, +8),则尸(x)=?,令 m(x) =x2-ax-y 贝U /=一4.当一2WW2时，/W0,从而尸(x)20,，F(x)的单调递增区间为(0, +);_ci - 7 c尸4 +、/2-4当2时，/0,设尸(x)=0的两根为x】=一七，X2=一天， 乙乙#，F(x)的单调递增区间为0,ayla24 和卜+也2-4F(x)的单调递减区间为纥哗三综上，当一2WW2时，尸(X)的单调递增区间为(0, +8)； 当。2时，F
4、(x)的单调递增区间为(o,和E, +)，Cx)的单调递减区间为(仁哗三(2)对 /?(X)=A- + lius A(0, +)X七日汨 /、_ 1 1 Y+ax+1 求导彳牙，h (x)l+?+(?设(x) =。的两根分别为乃，也，则有X/X2=1，Xl+X2=-4,1 1二,从叩有。=一加一二.人IA11+96人/ 人.=2 (-x-giiir+x-：5 , JI l 2(l-.v)(l+.v)hivHf (x)=2(j2-ljhu=p.(r当 x 0, 5 时，H (%)0,1 ,在0,上单调递减,又 Hx) = hx) h =6(xi)一(也),*17=词=51n2-3.解题反思本例（
5、1）中求F（x）的单调区间，需先求出F（x）的定义域，同时在解不等式尸（犬）0 时需根据方程好一如+1=。的根的情况求出不等式的解集，故以判别式的取值作为分类讨 论的依据.在（2）中求出/?。1）一/1。2）的最小值，需先求出其解析式.由题可知用，X2是/。）=。 的两根，可得到X1X2=1, X+X2=a,从而将/?3） /2（12）只用一个变量沏导出.从而得到“（XI） 1（1=hM-h-,这样将所求问题转化为研究新函数。）=/?（幻一在0,弓上的最值问题，体现 A1/I人， 乙）转为与化归数学思想.答题模板解决这类问题的答题模板如下:求定义域一求出函数的定义域.求导数|一|准确求出函数的
6、导数.II根据参数的取值范围，结合极值点与讨论%调性I给定区间的位置对导函数的符号进行分类讨论，确定函数的单调性.讨论极值最值整合结论根据函数的单调性，确定极值、最值 的取得情况.根据分类讨论的结果，对结论进行整 合，做到不重不漏.题型专练1.设函数式乃=(1+幻221n(1+x).求兀v)的单调区间；(2)当00,得 x0；由/ (x)0,得一1 1),则 g (x) = 2一以一2 _(2a)xaI +x 1 +x令g a)=。，得工=在? 函数g(x)在(o, 玛上为减函数，在言，+8)上为增函数.当。自3，即。4|时，在区间0,3上，g(x)在(0, 言)上为减函数，在(言，3)上为增
7、函数，.(a )2g(x)min=g2_cj=421n7Z.当士23,即|w“ = 1.(II)设，7(x) = e(cosx - sinx)-l , PIO h(x) = ex (cos x - sin x - sin x - cos x) = -2ev sin x.当 xe (0,2)时，hf(x) 0,2所以(x)在区间。口上单调递减. 2所以对任意xe (0,3有力(幻 (0) = 0,即/0. 2所以函数/(X)在区间0,g上单调递减.因此/在区间。上的最大值为/(o)=1,最小值为了(勺=q.2L (12 分)已知函数 f (x) = ax3 - ax - x In x,且/(x)
8、2 0.(1)求 4；(2)证明：/(x)存在唯一的极大值点与，且e-2 /(/)0 等价于 g (x) 0因为 g (1)=0, g (a) 0t Sfc/ (1) =0,而gr (x) = 4 _ L g，(1) R _ 1，得4 = 1 . I若Fl,则g)= l-L当OVxVl时，/(x)V0,g(x)单调递减：当xl时，g，(x)0, g(x)单调递增.所以x=l是g(x)的极小值点，故 .Ig 卜)N g (1) =0综上，a=l(2)由(1)知F (x) = xz - x x In x, f (x) = 2-r - 2 - In x设 h (.v) = 2丫- 2 In x,则方
9、(a0 = 2 -当 x G 0, i 时，h2J，(x)V0：当x e,+oo 12/ 、 时，力力0,所以力（x）在0,1单调递减，在 L+g单调递增2；又方卜Y)0,可0, A (1) = 0 ,所以力(A(.r)0 .X）在同有唯一零点X。，在；，+8有唯一零点1,且当X E（0, X。）时，A（-y）0 :当 X W （%，1）时,因为F（x）=力（丫），所以X=Xo是f （x）的唯一极大值点由F(x。) = o得 lnx0 = 2(4 - 1),故f (4)二4(1 _ 演)由G(0,1)得 (4)因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点，由e (eT) H 0得所以二Vf(x0)0, 所以对于任意xR,尸(x)0,因此方程。0=不无实数解.所以当xWO时，函数g(x)不存在零点.综上，函数g(x)有且仅有一个零点.典例32L (12 分)已知函数/(X)= ax -ax-xIn x,且/(a) 0.(1)求 a：(2)证明：/(X)存在唯一的极大值点X。，且e-2 /(%) 0等价于g1) 0因为 g (1) =0* 8 (a) 0,檄，(1) =0,而gr(X)= a - L g， y _ 1,得a = 1若Fl,则g，(x)= 1-L当0xl时，g
