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1、松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课 题24.1.3 弧、弦、圆心角课 型自主探究备课时间2013.9主备人潘学勇辅备人初三数学组教研组长潘学勇学 习目 标【知识与技能】1理解圆的旋转不变性,掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系,并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性,证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦学 习重难点【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定
2、理的证明学 习 过 程自主学习复习巩固(1)圆是轴 图形,任何一条 所在直线都是它的对称轴 (2)垂径定理 推论 合作探究如图所示,AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?相等的弦: ;相等的弧: 理由: 结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的弦也 表达式: 同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的 相等,所对的弦也 表达式: 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的 也相等
3、表达式: 注:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也 。巩固练习1、如图,在O中,AB=AC ACB =60 ,求证AOB=BOC=AOC2、如图,AB,CD是O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么 , (2)如果AB=CD,那么 , (3)如果AOB=COD,那么 , (4)如果AB=CD,OEAB于点E,OFCD于点F,OE与OF相等吗?为什么?3、如图,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD=35 ,求AOE的度数。学习反思24.1.3 圆、弦、圆心角(课堂检测)1、已知O的半径为2,弦AB所对的劣弧为圆的,则弦AB的长为 ,AB的弦心距为 .
4、2、如图5,在半径为2的O内有长为的弦AB,则此弦所对的圆心角AOB= .3、如图6,在O中,弦AB=CD。求证:(1)DB=AC;(2)BOD=AOC. 4、如果两个圆心角相等,那么( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 5、在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧 AB与CD关系是( ) AAB=2 CD BAB2 CD C AB2 CD D不能确定6、如图7,O中,如果 AB= 2AC,那么( )AAB=2AC BAB=AC CAB2AC 7、如图,在O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MCAB,NDAB,M、N在O上 (1)求证:AM =BN;(2)若C、D分别为OA、OB中点,则 AM =MN =NB成立吗? 4、如图,AOB=90,C、D是 AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD