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1、最新资料中考数学第一部分 考点研究第三单元 函数第13课时 二次函数的图像及性质浙江近9年中考真题精选命题点1抛物线的对称性及对称轴(杭州2017.9，台州2015.7，绍兴2016.9)1(2016衢州7题3分)二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线x02(2015台州7题4分)设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A. (1，0) B. (3，0) C. (3，0) D. (0，4)3(2014宁波1
2、2题4分)已知点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10)4(2015宁波11题4分)二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A. 1 B. 1 C. 2 D. 25(2016绍兴9题4分)抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 106(2017杭州9题3分)设直线x1是函数yax2bxc(
3、a，b，c是实数，且a1，则(m1)ab0B. 若m1，则(m1)ab0C. 若m0D. 若m1，则(m1)aby2y3 B. y1y2y3 C. y2y3y1 D. y2y3y18(2016舟山10题3分)二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A. B. 2 C. D. 9(2014嘉兴10题4分)当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为()A. B. 或C. 2或 D. 2或或10(2017嘉兴10题3分)下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3n时的函数值大于x3n时的
4、函数值；若n3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中a0，b0，则ab.其中真命题的序号是()A. B. C. D. 11(2015杭州13题4分)函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填写“增大”或“减小”)命题点3二次函数图象与系数a、b、c的关系12(2013宁波10题3分)如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，对称轴为直线x1，图象经过(3，0)，下列结论中，正确的一项是()A. abc0 B. 2ab0C. abc0 D. 4acb23时，y0；3ab0；1a；3n4中，正确的是()A.
5、B. C. D. 第13题图命题点4二次函数解析式的确定(杭州2014.15，绍兴2015.21)14(2014杭州15题4分)设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_15(2015绍兴21题10分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛
6、物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答命题点5二次函数图象的平移及旋转(杭州2015.20，绍兴3考)16(2017丽水8题3分)将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位17(2017绍兴9题4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为()A. yx28x14 B. yx28x14C.
7、 yx24x3 D. yx24x318(2012宁波17题3分)把二次函数y(x1)22的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_19(2015宁波23题10分)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点20(2014绍兴22题12分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函
8、数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?命题点6二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系(杭州2考)21(2015杭州10题3分)设二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxe(d0)的图象交于点(x1，0)若函数yy1y2的图象与x轴仅有一个交点，则()A. a(x1x2)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d22. (2013杭州10题3分)给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象第22题图如果aa2，那么0aa，那么a1；如果a2a，那么1aa时，那么a1时，则m10，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a0，而m3的正负性无法确定，a(m3)的正负性无法确定，A，B错误；当m1时，则m10，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a0，m30，C正确，D错误7A【解析】二次函数yx27x，此函数的对称轴为：x7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，ay2y3.8D【解析】由题意可知，m
