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1、限时规范训练十一数列求和及综合应用限时45分钟，实际用时_分值81分，实际得分_一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1数列an中，a11，对所有nN*都有a1a2ann2，则a3a5()A.B.C. D.解析：选A.当n1时，a1a2a3ann2；当n2时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除，得an2.a3，a5，a3a5，故选A.2已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 019()A1 0082 020 B1 0082 019C1 0092 019 D1 0092 020解析：选C.在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10
2、；令n2，得a322a2，a21，于是an1an1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0191 0092 019.3已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且，则a2等于()A2 B.C3 D.解析：选C.S1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315.，即a23.4数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99C11 D121解析：选A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.5.的值为()A. B.C. D.解析：选C.6定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正项数列an的前
3、n项的“均倒数”为，又bn，则()A. B.C. D.解析：选C.设数列an的前n项和为Sn，由得Snn(2n1)，当n2时，anSnSn14n1，bnn，则1.故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 019_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 019a1(a2a3)(a2 018a2 019)1(1)1 009 1008.答案：1 0088若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.解析：当n1时，由已知Sna
4、n，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1，所以an2an1，所以数列an为以1为首项，2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n19在等比数列an中，0a1a41，则能使不等式0成立的最大正整数n是_解析：设等比数列的公比为q，由已知得a1q31，且q1，(a1a2an)0，化简得q3q4n，则34n，n7.答案：7三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n，求b1b2b3b10的值解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1
5、(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.11已知正项数列an的前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)(nN*)(1)求an；(2)若bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)4Sn(an1)(an3)a2an3，当n2时，4Sn1a2an13，两式相减得，4anaa2an2an1，化简得，(anan1)(anan12)0，an是正项数列，anan10，anan120，对任意n2，nN*都有anan12，又由4S1a2a13得，a2a130，
6、解得a13或a11(舍去)，an是首项为3，公差为2的等差数列，an32(n1)2n1.(2)由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，得，Tn3212(2223242n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1.12若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan.求证：对任意正整数n2，总有.解：(1)Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1，a1，ann12n1.(2)证明：由cn1cnlogan2n1，得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1).又，原式得证
