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1、高中数学必修5知识点第一章 解三角形1 三角形三角关系：A+B+C=180 ; C=180 -（A+B）;2、三角形三边关系：a+bc; a-bsin0ITl212VSA100COS盘1返101TiT-Itan “0T1厂-43-1770f第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、 递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+ian）6、 递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+ian）7、 常数列：各项相等的数列（即:an+i=an）.8、摆动
2、数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、 数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、 数列的递推公式：表示任一项a1与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.符号表示：an 1 an d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： an an 1 d(n 2, d为常数)2an an 1 an 1 (n 2) an kn b(n,k为常数12、 由三个数a , b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为
3、a与b的a c等差中项.若b，则称b为a与c的等差中项.213、 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an冃 n 1 d .14、通项公式的变形：4 am n md: aann 1 d: dan a1n 1 ；15、若右an1 :danaman是等差数列，且是等差数列，且2n），则 2a16.等差数列的前n项和的公式：Sh，则aapQi.nnq 1 -d . 2Siaia2Lan17、等差数列的前 n项和的性质：若项数为2n n *，则S2n n耳 0 1 ，且s奇nd,ans偶an 1若项数为2n 1 n*，则 S2n 12nS奇nan ， $禺n1 an )18、如果一个数列从第lan
4、，且% %a，S 的（其中2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示:会出现值为0的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：q （注：等比数列中不an anq(n 2,q为常数,且 0) an a n 1 a n 1 ( n 2 , an an 1 an 1 0 ) an cqn（c,q为非零常数）. 正数列 an成等比的充要条件是数列 logx an （ x 1）成等比数列.19、在a与b中间插入一个数 G，使a , G , b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2 ab，则称G为a与b的等比中项（注：
5、由G2 ab不能得出a , G , b成等比，由 a , G , bG2ab)20、若等比数列an的首项是q，公比是q，则ann 1aq n mn 1a n21、通项公式的变形：|anamq : da.q: q n 1n :a1a paq n m a nqa m22、 若 an 是等比数列，且 m n p q （ m、n、p、q ），贝U am an ap aq ；* 2若an是等比数列，且2n p q （n、p、q ），则anna q 123、 等比数列an的前n项和的公式：Sna1 1 qn1 q印 a.q1 qSiai a2 Lan24、对任意的数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：
6、as1a1 (n 1)Sn Sni( n 2)注:an ai n id nd ai d （ d可为零也可不为零宀为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）7若 d不为0,则是等差数列充分条件）. 等差 an前n项和Sn An2 Bn d n2 a1 d n9可以为零也可不为零7为等差2 2 2的充要条件7若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：1. 等差数列的前n项和为Sn ,在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an 0,a
7、n 1 0，成立的n值；二是由Snn2 d）n利用二次函数的性质求n的值.2. 数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列陶=口 + (尿.1加=- d二兀+色（初芒0时为一次函数）等比数列n-171% =叱=Qy = a （指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列川（科一 1）,川2仇叶=力1+2圧=?料十2| B汁斗（雷羊0时为二次函数）等比数列“鸽丁 V鳥y二讨（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前 于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。3例题：1、等差数列亿中，几二：1则二分析：因为是等差数列，所
8、以 是关于n的一次函数，n项和看成是关1,11 A一次函数图像是一条直线，则（n,m） ,（m,n）,（m+n,匕 ）三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即1 w ；1 飞，得：=0 (图像如上)，这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列中，1，前n项和为匚，若刊二匸，n为何值时最大?分析：等差数列前 n项和I可以看成关于d 2 (&、n的二次函数 ，:=-上的离散点，根据题意,则因为欲求已最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为9 + 17213是抛物线八 =【即当；一上时，最大。例题：3递增数列，对任意正整数 n, I 一 恒成立，求丄分析：1一构造一次函数，由数列 -递增得到：一 对于一切恒成立，即出：恒成立，所以-一I _对一切、- 丁恒成立，设/-，则只需求出；的最大值即可，显然有最大值，所以丄的取值范围是：:构造二次函数，看成函数h ，它的定义域是二!，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为人4*0),抛物线对称轴2，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增,就看动轴与在疋A =已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴1A 3 一 2的任意自然a数，验证an an i(-)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法：验证an 122an 1anan 2
