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1、吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。其中18题为单选题，91
2、2题为多选题，多选题选对一个给3分，选错不得分。）1.已知复数满足，则 ABCD5、保持卡面清洁，不得折叠，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。2下列各式中不能化简为的是（ ）ABCD3.已知复数，那么( )A B C D 4.已知向量，若，则（ ）A0BCD65在复平面上复数所对应的点分别是则平行四边形的对角线所对应的复数是（ ）A.B. C. D.6已知向量，且与共线，则为（ ）A B C D7.说法正确的是A若直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，则D若直线，则直线就平行于平面内的无数条直线8.知，且与的夹角为，则A B C D9.下面关于空间几何体叙
3、述正确的是（ ）A底面是正多边形的棱锥是正棱锥B有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C正四棱柱都是长方体D直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）Ab7，c3，C30Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60Da20，b30，A3012如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，下列结论正确的是( )A B平面C平面D平面第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.当一个球的半径为_时，其体积和表面积数值相等?14. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球
4、的表面积为_;15. 已知的内角的对边分别是，且求角A的大小_；16.已知，是同一平面内的二个向量，其中，且，求的坐标_；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 其中17题满分10分，其它题满分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在边长为的正三角形中，已知，点是线段的中点，点在线段上，.（1） 以为基底表示；（2）求.18.已知复数，为虚数单位（1） 求和的共轭复数，及，（2） 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（3）若求复数的最大值和最小值.19.如图：在正方体中，E为的中点. （1）求证：平面；（2）若F为的中点，求证：平面平面.20.已知向量，其中，
5、21. 在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答22如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积；（2）几何体的体积. 数学答案一、选择题：1D 2D 3C 4C 5C 6B 7D 8A 9CD 10BC 11ABC 12ABC二、填空题：13. 3 14.12 15 1/3 16 （2,4）或（-2，-4）三、解答题17、（1）；（2）详解（1）由题意，；.（2） 由题意得，.18、解：（2）复数，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，（3） 复数的最大值和最小值.19、解：（1）连结交于O，连结. 因为为正方体，底面为正方形，对角线交于O
6、点，所以O为的中点，又因为E为的中点，在中是的中位线；又因为平面，平面，所以平面.（2）证明： 因为F为的中点，E为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；由（1）知平面，又因为，所以平面平面.20、21、（1）选择：因为，所以由正弦定理可得，即，则由余弦定理可得，所以，则，所以，即，因为，所以；选择：由，得，即，由正弦定理得，由余弦定理得因为，所以；选择：由，结合正弦定理得因为，所以，则，所以因为，所以，故因为，所以；（2）由（1）知因为，所以由余弦定理得，即，所以，所以的周长为22、（1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为的等边三角形，、都是直角边为的等腰直角三角形，所以截去的三棱锥的表面积（2）正方体的体积为，三棱锥的体积为，所以剩余的几何体的体积为8-4VA1-ABD=8/3.
