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1、实 验 报 告课程名称： 线性系统理论基础 院 （系）： 信息与控制工程学院 姓 名： 杨镭 学 号： 130601121 专业班级： 自动化1301 指导教师： 嵇启春 2016 年 5 月信 控 学 院 上 机 实 验实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 5 月 24 日专业班级 自动化1301 姓名 杨镭 学号 130601121 同组人 实验名称 实验一 MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析 评分 批阅教师签字 一、实验目的1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、掌握线性系统的运动分析方法。二、实验内容（1）自选控制对象模型，应
2、用以下命令，并写出结果。step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；ss2ss, jordan, canon, eig。（2）掌握线性系统的运动分析方法1)已知 ，求。(用三种方法求解)2) 利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)3) 利用MATLAB求解书上例2.12题（），并画出状态响应和输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)4) P36 1.4（2） 1.5（3）；P56 2.3（
3、3）三、实验环境1、计算机120台；2、MATLAB6.X软件1套。四、实验原理（或程序框图）及步骤学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作设系统的模型如式(1-1)所示： (1-1)其中A为nn维系数矩阵；B为nm维输入矩阵；C为pn维输出矩阵；D为pm维传递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。五、程序源代码及运行结果1、自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。 Step:系统单位阶跃响应。 Damp:计
4、算机系统模型固有频率。 Pzmap:绘制连续系统零极点。 Rlocus:求系统根轨迹。 Rlocfind:计算与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。 Bode:绘制给定系统的伯德图。 Margin:求给定系统的增益裕度和相位裕度。 Nyquist:绘制给定系统的奈氏图。 tf2ss:传递函数阵转换为状态空间模型。 ss2tf:状态空间模型转换为传递函数阵。 tf2zp:将系统传递函数形式转换为零极点增益形式。 zp2tf:将零极点形式转换为传递函数形式。 Jordon:计算广义特征向量。 Canco:将传递函数模型转换得到状态空间模型规范形。 Eig:求矩阵全部特征值。 1）step,damp,pz
5、map,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist a=0 1 0; 0 0 1;-4 -3 -2; b=1;3;-6; c=1 0 0; d=0; num,den=ss2tf(a,b,c,d,1); sys=tf(num,den); step(sys) damp(sys) pzmap(sys) rlocus(sys) rlocfind(sys) bode(sys) margin(sys) nyquist(sys) Step： Damp： damp(sys) Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.75e-001 + 1.55e+00
6、0i 1.12e-001 1.56e+000 -1.75e-001 - 1.55e+000i 1.12e-001 1.56e+000 -1.65e+000 1.00e+000 1.65e+000 Pzmap： Rlocus,rlocfind： selected_point = -7.2938 + 2.3727i ans = 13.3219 Bode,margin： Nyquist2、掌握线性系统的运动分析方法。1）已知A=，求。（用三种方法求解）解法一程序： A=0 1;-2 -3; syms t; eat1=expm(A*t)运行结果：eat1 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t)
7、, 1/exp(t) - 1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(2*t) - 1/exp(t)解法二程序：A=0 1;-2 -3;syms s t;G=inv(s*eye(size(A)-A)eat2=ilaplace(G)运行结果：G = (s + 3)/(s2 + 3*s + 2), 1/(s2 + 3*s + 2) -2/(s2 + 3*s + 2), s/(s2 + 3*s + 2) eat2 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t), 1/exp(t) - 1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(
8、2*t) - 1/exp(t)解法三程序：A=0 1;-2 -3;syms s;P,D=eig(A);Q=inv(P);eat3=P*expm(D*t)*Q运行结果：eat3 = 2/exp(t) - 1/exp(2*t), 1/exp(t) - 1/exp(2*t) 2/exp(2*t) - 2/exp(t), 2/exp(2*t) - 1/exp(t)2）利用MATLAB求解课本例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。（加图标题、坐标轴标注及图标）实验程序：a=-1 0;0 -2;b=1;1;c=1.5 0.5;d=0;G=ss(a,b,c,d);x0=2;3;syms
9、 s t;G0=inv(s*eye(size(a)-a);x1=ilaplace(G0)*x0G1=inv(s*eye(size(a)-a)*b;x2=ilaplace(G1/s)x=x1+x2y=c*xfor I=1:61; tt=0.1*(I-1); xt(:,I)=subs(x(:),t,tt); yt(I)=subs(y,t,tt);end;plot(0:60,xt;yt);title(系统状态响应和输出响应);xlabel(t(s);ylabel(输出);legend(状态响应x2,状态响应x1,输出响应);grid;运行结果:x1 = 2/exp(t) 3/exp(2*t)x2 =
10、 1 - 1/exp(t) 1/2 - 1/(2*exp(2*t)x = 1/exp(t) + 1 5/(2*exp(2*t) + 1/2y =3/(2*exp(t) + 5/(4*exp(2*t) + 7/4系统状态响应和输出响应：利用MATLAB求解课本例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。实验程序：G=0 1;-0.16 -1;h=1;1;x0=1;-1;syms z n k;G0=inv(z*eye(size(G)-G)*z;thtak=iztrans(G0,k)uz=z/(z-1);xk=iztrans(G0*x0+G0/z*h*uz)n=0:1:60;xk1=-17/6*(-
11、1/5).n+22/9*(-4/5).n+25/18;xk2=17/30*(-1/5).n-88/45*(-4/5).n+7/18;plot(n,xk1,n,xk2)运行结果：thtak = 4/3*(-1/5)k-1/3*(-4/5)k, 5/3*(-1/5)k-5/3*(-4/5)k -4/15*(-1/5)k+4/15*(-4/5)k, -1/3*(-1/5)k+4/3*(-4/5)kxk = -17/6*(-1/5)n+22/9*(-4/5)n+25/18 17/30*(-1/5)n-88/45*(-4/5)n+7/18完成以下实验。P36 1.4（2）实验程序：a=2 1 4;0 2
12、 0;0 0 1;b=10;34;21;c=3 5 1;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)运行结果：num = 0 221.0000 -330.0000 -122.0000den = 1 -5 8 -41.5（3）实验程序：num=1 4 2 2;0 3 1 1;den=1 2 3 2;a,b,c,d=tf2ss(num,den)运行结果：a = -2 -3 -2 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 2 -1 0 3 1 1d = 1 0P56 2.3（3）实验程序：a=0 1;-6 -5;b=1;0;c=1 -1;d=0; G=ss(a,b,c,d); x0=1;1; syms s t; G0=inv(s*eye(size(a)-a); x1=ilaplace(G0)*x0; G1=inv(s*eye(size(a)-a)*b; x2=ilaplace(G1/s); x=x1+x2; y=c*x 运行结果：y = -28/3*exp(-3*t)+15/2*exp(-2*t)+11/6x1 = -3*exp(-3*t)+4*e
