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1、猜想验证自主提高-平行四边形面积计算教学片断与反思教学背景：平行四边形面积是人教版新课标五上的内容，属于空间与图形领域的范畴。在学习空间与图形内容时，传统教材主要采取“公式-例题-习题”的结构形式，偏重基础知识与技能，忽视情感与态度、体验与过程。数学课程标准要求学生既理解和掌握一些必要的几何事实，又经历和体验几何活动的探索、交流过程，形成学习空间与图形的积极情感与态度，倡导“问题情景-建立模型-解释应用与拓展反思”的基本模式，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。为了摒弃传统教学的弊端，体现新标准的理念，我结合我校的关于“空间与图形领域中图形计算方法教学的有效性研究”这一课题，就平行四边形面
2、积的教学进行了教学尝试。在学习平行四边形面积计算之前，学生已经掌握了长方形、正方形面积计算。这节课是进一步学习三角形、梯形、圆的面积的基础。课前曾进行知识前测，了解到部分学生通过预习和生活经验的积累，对于平行四边形面积的计算有所了解，但不少同学受长方形面积的影响，误认为平行四边形的面积是“长边短边”。针对以上分析，本节课的教学我主要采用创设情境-合理猜想-验证猜想-得出结论这一教学过程，而在验证猜想时，则采用动手操作-合作探究-汇报交流-剪拼转化的方法，并为学生的探究提供广阔的时空，从而让学生在猜想验证中自主推导出平行四边形面积的计算方法，提高学生自主学习能力。课堂写真：片断一：师：同学们，我
3、们城关实小正在进行卞和文化建设，看，（多媒体出示情景图）学校要在门前树一块温馨提示牌（长方形的），外面要用铁皮包起来，已知提示牌的两条邻边长分别为3分米和2分米，要你求需要多少铁皮，你会求吗？ 生1：会，求需要的铁皮就是求长方形的面积，两条边相乘算出面积就行。生2：将长方形的长乘宽就能算出它的面积。师：如果这个提示牌是平行四边形的（多媒体将长方形变为平行四边形）要你求需要的铁皮，你还会求吗？生1：那就要求平行四边形的面积。生2：可是我们没有学过平行四边形的面积呀？师：（笑咪咪的）这节课我们就一起来研究平行四边形面积计算。（师板书课题：平行四边形的面积）反思数学来源于生活，生活中充满着数学。课始
4、怎样让学生即体会到数学的价值，又能激发学生的兴趣呢？这里，我把我校的卞和文化建设带进课堂，首先我用多媒体出示校园门前风景及提示牌，美丽的校园，熟悉的环境，身边的事情，让学生倍感亲切有趣，“做一块温馨提示牌需要多少铁皮？”这一问题让学生进入到学习状态，当学生在老师呈现的长方形图示中复习了长方形面积计算公式后，我又利用动画将长方形提示牌变为平行四边形提示牌，让学生思考：“如果这个提示牌是平行四边形的，要你求需要的铁皮，你还会求吗？”这样即激发了学生兴趣，又为下面平行四边形面积计算公式的推到做好铺垫，同时引出课题也水到渠成。片断二：师：请同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可以怎样计算？生1：我猜平行
5、四边形的面积用底乘邻边来计算。因为长方形的面积是长乘宽，也就是两个邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘。师：有道理。老师把它写在黑板上。（板书：底乘邻边）生2：我猜平行四边形的面积公式是（底加邻边）乘2.师：同学们对他的猜想有意见吗？生3：这求的是平行四边形的周长，而不是求它的面积。师：刚才那位同学还坚持你的猜想吗？其它同学还有不同的想法吗？生4：我猜平行四边形的面积用底乘高来计算。我猜想沿着平行四边形的高把它剪下来，再移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜底乘高。师：有头脑。咱们也把它记录下来。（板书：底乘高）同学们还有不同的想法吗？师：他们猜想的对不对呢？下一步该怎么
6、办？生：（齐声）验证。 反思爱因斯坦说，有大胆的猜想才会有大胆的发明与发现。课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，让学生用自己的思维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。因此，课中我让学生大胆猜想：“平行四边形的面积可能怎样计算？”一石激起千层浪，学生利用已有的知识和经验，有的猜平行四边形的面积公式是底乘邻边，有的猜平行四边形的面积是（底加邻边）乘2，还有的同学猜平行四边形的面积公式是底乘高。对于学生的种种猜想，我并未急着给于评价，而是给学生开放的充足的时间和空间，并提供合适的学具，如长方形框架、长方形、平行四边形卡片等，鼓励学生自已想办法对猜想进行验证。开放的时空，合理的猜想，合适的教
7、具，宽松的环境，激发了学生自主探究的兴趣。任何的猜想都要经过验证，只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。但猜想的结果怎样，这就激起了学生进行验证的需要。片断三：师：为了研究方便，你们可以借助信封里的学具进行操作、思考。（学生们认真地思考着，交流着，摆弄着长方形与平行四边形的学具，有的还在纸上画着。几分钟后小组成员再积极讨论交流，最后小组汇报。）生1：我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变，所以我们排除底乘邻边这一猜想。（学生上台边讲边演示）师：你们组真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的
8、验证方法和得出的结论是很有价值的，请同学们也拉拉看。（学生都高兴的拉框架）生2：我们小组是用数方格的方法来验证的。我先数整格的，有15平方厘米，几个不满一格的拼起来正好是3平方厘米，所以平行四边行面积是18平方厘米（一边讲一边在实物投影仪上演示）。而平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，所以我们认为平行四边形的面积=底高师：用这种方法去验证，行得通吗？请同学们试试看。（学生数方格，然后进行交流。）生3：可以是可以，但是太麻烦了。师：那你是用什么方法验证你的结论的？ 生4：我是沿着一条高剪下一个三角形，然后把这个三角形旋转、平移变成一个长方形，求出面积是18平方厘米。师：请你上来给大家演示一下好吗
9、？（生4高兴的跑上台）生5：我也是沿着平行四边形的高剪下来，不过我是从中间剪的，也拼成了一个长方形。（生5高高举起他剪的图形）生6：我还发现长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的长就是平行四边形的底。师：同学们真聪明，你们把平行四边形转化成已经学过的长方形是个好办法。还有其它转化的办法吗？（学生继续交流，师结合学生的操作汇报，电脑演示各种剪拼方法。）师：你们有没有发现有什么规律吗？生：都是沿着平行四边形的一条高剪开，平移转化为长方形。师：平行四边形转化为长方形后，它的什么变了？什么没有变？转化后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？宽与高呢？请学生小组观察讨论。（通过操作、观察和讨论，学生很
10、快发现）生：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积就是平行四边形的面积。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。师：（高兴的）同学们真不简单，经过努力，你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你们感到骄傲。（同学们个个神采飞扬，高兴地笑了。）反思“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深刻，也最容易掌握。” 现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学。以往在教学平行四边形面积时，常常是教师简略的引导学生得出公式后，就让学生熟记公式，并进行大量的练习，巩固公式，这样做学生能轻而易举的获
11、取知识，但却不能培养学生的能力。课标指出：数学教学是数学活动的教学。因此，当学生进行了大胆的有根据的猜想后，我让学生经历了有意义的做数学的过程。在这一过程中，我为学生提供了可供操作的学具，让学生选择自已喜欢的方法进行验证。于是，学生利用拉长方形框架，排除了平行四边形面积等于底乘邻边这一错误猜想，又利用数方格方法，再次验证底乘邻边这一猜想是错误的，从而排除了负干扰。在思维不断的冲突与碰撞中，学生的操作与思考又有了深入，最终通过剪拼的方法把平行四边形转化成了长方形，在操作体验中，学生找出了二者之间的联系，从而证明了平行四边形面积就是底乘高。总之，学生通过猜、剪、拼，探索、合作、交流，真真切切的经历
12、了猜想-验证-得出结论的过程，掌握了公式推导，体会到了转化的思想。虽然这一过程曲折艰难，但学生却品尝到了成功的喜悦，在体验中能力得到了很大的提升。分析研究：这是一节为配合课题研究而讲的一节实验课，我们的课题是空间与图形计算方法的有效性研究。以往老师们讲公开课时都喜欢讲这节课，怎样才能在原有的基础上有所突破并体现自主有效？经过深入思考，我通过创设情境，明确目标-开放时空，合理猜想-动手操作，验证猜想-自主发现，得出结论这一流程，让学生在猜想验证亲身体验中学习数学。整节课在看、想、猜、拉、剪、拼、说中把学生推向了主体地位，借助操作和思维的碰撞，经历了知识的形成的过程。在猜想验证中，学生兴趣盎然，始
13、终以积极的姿态投入到每一个环节的学习中。1、创设生活情境，激发探究欲望数学课程标准指出，数学来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，同时又是学生感兴趣的学习情境，有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。教学平行四边形面积这一课，课始怎样让学生即体会到数学的价值，又能激发学生的兴趣呢？这里，我把我校的卞和文化建设带进课堂，首先课始我用多媒体出示校园门前风景及提示牌，熟悉的环境，身边的事情，让学生倍感亲切有趣，“做一块温馨提示牌需要多少铁皮？”这一问题让学生进入到学习状态，当学生在老师呈现的长方形图示中复习了长方形面积计算公式后，我又利用
14、动画将长方形提示牌变为平行四边形提示牌，让学生思考：“如果这个提示牌是平行四边形的，要你求需要的铁皮，你还会求吗？”就这样教师利用多媒体带领学生走进生活实际，孩子们看到了美丽的校园，看到了长方形和平行四边形的温馨提示牌，看到了平行四边形来源于生活实际。在这样的情境中孩子们高高兴兴的既复习了长方形的面积，又体会到了计算平行四边形面积的必要性，同时身边的真实的情境，使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，又为下面平行四边形面积计算公式的推导做好铺垫，同时引出课题也水到渠成。课始创设生活情境，有效激发了学生探究的欲望。2、创设猜想情境，培养创新意识苏霍姆林斯基说过：“在
15、人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。” 爱因斯坦说，有大胆的猜想才会有大胆的发明与发现。如何让这些新理念在教学中得到较好的体现？课中，我首先鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，有的同学认为：平行四边形面积等于两条邻边的乘积，有的猜平行四边形的面积是（底加邻边）乘2，还有的同学猜平行四边形的面积公式是底乘高。海纳百川，有容乃大。对于学生的种种猜想，我均给予鼓励。因为虽然猜想的结果可能是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学
16、生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。为什么会有这些具有个性的猜想？因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中，学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证 才得到这些“灵感”的，学生在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才迸发出沿高剪开这些创造性思维的火花。而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的长方形这一方法，调查结果让我非常高兴。3、创设操作情境，自主合作学习
