《煤企对口单招数学复习大纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《煤企对口单招数学复习大纲（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年-2023年建筑工程管理行业文档 齐鲁斌创作 练习题1.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离2.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且第2题图（）证明：；（）若，当为何值时，3.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足（如图1）. 将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1C. （如图2）（1）求证：A1E平面BEC； （2）求四棱锥 A1BCFE的体积。（3）在BE上是否存在一点M，使CM平面BEA1若存在指出M
2、点位置，不存在说明理由。4.如图，正三棱柱中，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值4.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；BCADEFM（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 5.若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线
3、的方程6.在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求 的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.7.已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值8.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为（1）求椭圆的离心率的
4、取值范围；F2 T O P y x （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值9.如图所示，F1、F2是双曲线x2 y2 = 1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点（）根据条件求出b和k的关系式；（）当，且满足2m4时，求AOB面积的取值范围10.点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切（）求的值与椭圆的方程；（）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围11.已知圆为ABC的内切园，且BC中点为（1，-1），BCx轴。求AB
5、C顶点A的轨迹方程。求|BC|的范围。试问ABC的面积是否存在最小值？请证明你的判断1.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离2.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且第2题图（）证明：；（）若，当为何值时，()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得()解：当时， 当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以而，与在同一个平面内，所以而，所以，所以 3.在正三角形ABC中，
6、E、F分别是AB、AC边上的点，满足（如图1）. 将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1C. （如图2）（1）求证：A1E平面BEC； （2）求四棱锥 A1BCFE的体积。（3）在BE上是否存在一点M，使CM平面BEA1若存在指出M点位置，不存在说明理由。解 不妨设正三角形的边长为3，则（1）在图1中，取中点，连结，则 ,而，在图2中有,为二面角的平面角二面角为直二面角,又,平面.4.如图，正三棱柱中，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值解：（1）正三棱柱中，将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成
7、的矩形（如图），从而，折线的长最短，当且仅当、四点共线，、分别是、上的三等分点，其中 （注：直接正确指出点、的位置，不扣分）连结，取中点，中点，连结、由正三棱柱的性质，平面平面，而，平面，平面平面，平面 又由（1）知，四边形是平行四边形，从而平面而平面，平面平面 （2）（法一）由（2），同理可证，平面平面而平面，平面平面，即为在平面上的射影，从而是直线与平面所成的角 在中，由余弦定理，即直线与平面所成角的余弦值为 5.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；BCADEFM（3）设M在线段AB上，且
8、满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.（1）证明：， ，则 又，则 又 (2) （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 6.若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵
9、坐标为整数的点）时直线的方程解：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组a b A(-4, 3) B C O ，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为， （1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以 （2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即 7.在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、
10、成等比数列，求 的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.解：（1）因为直线：过定点T（4，3）由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为； （2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即（2）由（1）（2）得：，（3） ， 由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 即有最大值为32，此时直线的方程为. 8.已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线
11、，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值 解：（1）设解得或（舍去）由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则9.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为（1）求椭圆的离心率的取值范围；F2 T O P y x （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值解：（1）
12、依题意设切线长当且仅当取得最小值时取得最小值，而，从而解得，故离心率的取值范围是；（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 得，设，则有，代入直线方程得，又，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以10.如图所示，F1、F2是双曲线x2 y2 = 1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点（）根据条件求出b和k的关系式；（）当，且满足2m4时，求AOB面积的取值范围.解（）因为圆O的方程为x2 + y2 = 2，所以d =，可得b2 = 2(k2 + 1)(k1)（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，所以，所以=，因为|AB| =，O到AB的距离， 所以=11.点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切（）求的值与椭圆的方程；（）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当
