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1、 高中物理解题中的临界法及其应用 在物理现象中存在大量的临界问题，所谓临界问题，是指在一种运动形（或者物理过程和物理状态）转变为另一种运运形式（或者物理过程和物理状态）的过程中，存在着分界限的现象这是从量变到质量的规律在物理中的生动表现这种分界限，通常以临界和临界状态的形式出现在不同的问题中如热学中的临界温度，力学中的弹性限度、临界速度、临界加速度、临界力、平衡位置。电磁学中的临界电压、临界电阻、临界电流、发电机的中性面，几何光学中的全反射临界角，光电效应中的极限频率，链式反应中的铀块的临界体积，等等。通常情况下，解决临界问题有两种基本方法：演绎法和临界法。演绎法是以原理、定理或者定律为依据，
2、先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解，即采用从一般到特殊的推理方法。临界法是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特殊解；然后，以此对一般情况进行分析、讨论和推理，即采用从特殊到一般的推理方法。临界法不同于归纳法，因为仅以临界状态和相应的临界量为前提，作为分析、讨论和推理的出发点，可能并不是最终要求的结果。中学物理解题中应用的临界法，以原理，定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊性;然后,以此对一般情况且进行分析、讨论和推理,即采用从特殊到一般的推理方法.临界法不同行
3、归纳法,因为仅以临界状态和相应的临界量为前提，作为分析、讨论和推理的出发点.1临界量v = 的应用. 物体在竖直平面内的以半径R作圆周运动,如果通过最高点所需的向心力Fn正好由重力提供,则相应速度为v0 . v0 = 这时,物体与其接触的物体无径向接触力利用这一临界状态和相应的临界量，可以极为简便地解决物体在竖直平面内作圆周运动的各种临界问题.例1. 试证明：近地人造卫星的环绕速度(v)、环绕加速度(a)环绕周期(T)分别是 v = 7.9km/s a =9.8 m/s2 T = 84.5min 分析与解：当人造地球卫星沿地球表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R所需的向心力正好由重力mg提供，
4、根据近似关系mg = = m v0 = = 7.9km/s向心加速度a = g=9.8m/s2环绕周期最小为 T0 = 2 =84.5min近地面人造卫星的环绕速度和加速度，是人造地球卫星的最大环绕速度和加速度，而环绕周期则是人造地还需卫星的最小周期由万有引力定律和向心力公式得，所以在半径为r的轨道上的环绕速度为 v =当 r = R时，环绕速度最大为vmax = 向心加速度为a = ，所以当r =R时向心加速度最大为amax = g 环绕周期 T = ，当r=R时环绕周期最小为 Tmin = 2 例2.半径为R的半圆槽固定在水平地面上.质量为m的小球,以一定速度从A点无摩擦地沿半圆槽向上运动
5、，通过最高点后落在水平地面的B点,且AB =2R.求小球在半圆槽最低点A的速度和在最高点对槽的压力。 分析与解：设小球从半圆槽最高点平抛出的速度为v，则有2R = v t = v,所以得到 v = 可见，小球在最高点对半圆槽的压力为零，根据机械能守恒定律，设小球在轨道最低点的速度为v0mv = mg 2R + mv2 所以,，得最低点的速度最小值为 v0 = 例3飞机在竖直平面内作特技飞行，绕半径R =180m的轨道作圆周运动试计算：飞行员在最高点不脱离座位的最小速度；如果飞行员的质量m =70kg当以同样的速度飞过最低点时，对座位的压力是多大? 分析与解：如果飞行员到达最高点时，重力恰好等于
6、圆周运动所需的向心力，就正好不脱离座位，即座位对飞行员的弹力为零。由牛顿第二定律和向心力公式， mg = m v2/ R ,得最小速度为 v = = 42m/s当飞行员到达最低点时，同理有 FN mg = m v2 / RFN = mg + m v2/R = 1372 N例4如图所示，质量为M、m (Mm)的两个小球，通过细绳跨置在顶部光滑的半圆柱体的水平直径两端.两球由静止开始运动为了使m到达柱顶时，对柱顶压力最小，求两球质量比应满足什么条件? 分析与解：当小球以速度v通过柱顶时，压力最小为零设柱体半径为R，并以初始位置为零势面，根据机械能守恒定律，有 0 = M v2Mg + m v2+
7、mg R 将v =代入上面方程中，求得 M / m = 即当 时，m通过柱顶时的压力最小例5如图所示，一个质量为M，半径为R的半圆形滑块，静止在水平面上.质量为m的小球，以一定的初速度向滑块运动，且恰好能到达圆弧的顶点试计算小球的初速度( v0)是多少? (不计一切摩擦阻力) 分析与解：小球相对滑块作变速圆周运动，恰好到达圆弧顶点的临界速度为v =设这时滑块相对地面向右的速度为vM，则小球相对地面的速度为vm = vvM = vM系统在水平方向动量守恒，有Mv= -m vm +vM 系统的机械能守恒，则有mv02= m vm2+ M vM2 +2 mg R联立解上面三式得 v0 = 思考：若将
8、滑块固定，小球的初速度又应该是多大？可以利用极限分析方法：当Mm时，v0 = 例6如图所示，半径为R=0.1m的圆环竖直放置,一个质量为m=0.1kg的小球套在环上,可以无摩擦地运动试分析：小球到达环顶的最小速度是多少?这时对环的压力是多大?小球以多大速度通过环顶时,受到的向下的拉力?以多大速度通过. 分析与解：小球通过圆环最高点时只受重力，即与环的弹力 FN =0，应该具有临界速度v 0= = 2m/s当通过环顶的速度 vv0时，小球将受到环向下的拉力F1以补不足的向心力，由牛顿第二定律F1 + mg = m v12/ R F = m v12/ R mg当通过环顶的速度v v0 时，小球将受
9、到环向上的支持力F2，以抵消多余的向心力，同理有mg F2 = m v22 /R F2 = mg m v22 /R当通过环顶的速度v =0 时，环对小球的作用力 F = mg，即小球将静止在环顶，对环的压力等于其重力，所以，小球到达环顶的最小速度为v min= 0例7如图所示，在竖直平面内，有一个半径为R的半圆形光滑轨道.a、b、c三个小球，由光滑水平面滑向半圆轨道运动，最后以落回水平面，且落点A、B、C到切点O的距离分别为OA.2R，OB=2R，OC2R.若三个小球离开半圆轨道后在空中飞行的时间依次为ta 、tb 、tc,则三段时间的关系一定有： A tatbtc Bta= tc C ta=
10、tc D ta= tb 分析与解：假设某个球正好通过最高点，则应以临界速度v 0= 作平抛运动，且平抛的水平距离最小值为x = v0 t = = 2R 由三个水平距离大小的关系可见, b和c都是通过半圆顶后平抛飞出，而a则是在到达半圆顶前以斜抛方向飞离轨道，其运动时间在竖直方向应大于平抛运动的时间所以，应选择答案例8如图所示，一个小球从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R= 4m的竖直圆环，且到达环顶C时，加速度为g沿CB滑下后，又进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为A12mB8m C8.5mD9m分析与与解：小球在A点的重力势能，即机械能
11、为EA = 3mg R；在C点加速度为g，则速度为机械能为= 2mgR + m vC2 = 2.5 mgR从B上滑到C的过程中，小球克服摩擦力做功损失的机械能为E1 = 0.5 mgR从C又下滑到B的过程中，小球的平均速率较小，对圆环的压力和受到的摩擦力也较小，因此克服摩擦力做功而损失的机械能减小，即 E20.5 mgR因此，小球到达D点的机械能，即重力势能的取值范围为2mg R ED 2.5 mg RD点相应的高度取值范围为 2 R h 2 .5 R 即 8 m h 10 m应选答案：C D二临界量N=0和T=0的应用. 弹力与摩擦力都是接触力，其产生条件之一，就是物体必须相互接触如果彼此接
12、触的物体有相互作用力，那么，当发生分离时，接触力必然为零这类临界问题的特点：就是物体彼此处于若即若离刚好分离的状态，相应的临界量就是弹力FN=0；这时相应的摩擦力f=0. 柔软体(如绳、链)只能产生沿柔软体本身的拉力当柔软体刚好处于拉直的自然状态时，对外的拉力(F)和内部各处的张力(T)均为零，即F=T=0. 例9如图所示，底边长为a、高为b的长方形匀质木块，置于倾角为的斜面上，且与斜面的摩擦因数为当足够小时，木块静止在斜面上；当逐渐增大至某个临界值0时，木块将开始滑动或者翻倒试分别求出发生滑动和翻倒时0是多少?分析与解：在木块开始沿斜面匀速滑动时，由平衡条件有mgsin0 = f = mgcos0 得 tan0 = 即发生滑动的临界角度为0 = tan1 .在木块处于翻倒的临界状态时，重力作用线通过木块边沿A，支持力FN的作用点移至A点，即底面其他部分支持力为零，根据力矩平衡条件M = 0 有mg sin 0 b = mgcos0 a tan0 = a/ b所以，木块翻转的临界角为0 = tan1(a /b)当 a/b 时，0 = tan1 为物体开始滑动的临界条件；当a/b时，0 = tan1 (a/b)为物体开始翻倒的临界条件例9.如图所示,匀质木板AB=12m，重为G0=200牛;距A端OA=3m，处有一个固定转轴O，另一端B由细绳悬
