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1、第三章 第四节 函数Asin(x)的图象及三角函数模型的简单应用题组一三角函数yAsin(x)的图象1.(20XX天津高考)已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ()A. B. C. D.解析：，2，f(x)sin(2x)，将它向左平移|个单位长度，得f(x)sin2(x|)，它的图象关于y轴对称，2(0|)k.，kZ.的一个值是.答案：D2(20XX全国卷)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为 ()A. B. C. D.解析：ytan(
2、x)向右平移个单位长度后得到函数解析式ytan，即ytan(x)，显然当k时，两图象重合，此时6k(kZ)0，k0时，的最小值为.答案：D3已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则=-=，T=，=.答案：题组二求三角函数yAsin(x)的解析式4.把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是 ()A1， B1，-C2， D2，-解析：y=sin(x+) y1=sin(x+)+，T= 4，=2，当x=时，2(+)+=2k+，kZ，=2k-，kZ，|，=-.答案：D5(20XX江苏高考)函数yA
3、sin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图中可以看出：T，T，3.答案：36(20XX黄冈模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图角如图所示，f()，则f(0)_.解析：由图象可得最小正周期为.所以f(0)=f()，注意到与关于对称，故f()=-f()=.答案：题组三三角函数模型的应用7如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 ()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：T1，选D.答案：D8设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中
4、0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(x)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ()Ay123sint，t0,24By123sin(t)，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin(t)，t0,24解析：代入坐标验证即可选A.答案：A题组四函数yAsin(x)的综合应用9.ysinxsin(x)sincos2x的最大值和最小正周期分别是 ()A.， B2,2 C.，2
5、 D1，解析：ysinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，故最大值为1，最小正周期为.答案：D10已知yf(x)是周期为2的函数，当x(0,2)时，f(x)sin，则方程f(x)的解集为_解析：x(0,2)时，f(x)sin，x(0,2)时，由sin，得，x.又f(x)的周期为2，f(x)的解集为x|x2k，kZ答案：x|x2k，kZ11(20XX重庆高考)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2s
6、inxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意得，故.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)12(文)已知向量a(1cos(2x),1)，b(1，asin(2x)(为常数且)，函数f(x)ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数y2sin2x的图象，求函数yf(x)的解析式及其单调增区间解：(1)f(x)1cos(2x)asin(2x)2sin(2x)a1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3a2，即a1.(2)
7、由(1)知：f(x)2sin(2x)把函数f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位可得函数y2sin(2x)2sin2x，2k，kZ.又，0.f(x)2sin(2x)因为2k2x2kkxk，kZ，所以，yf(x)的单调增区间为k，k，kZ.(理)已知向量a(1cosx,1)，b(1，asinx)(为常数且0)，函数f(x)ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，上为增函数，求的最大值解：(1)f(x)1cosxasinx2sin(x)a1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3a2，故a1.(2)由(1)知：f(x)2sin(x)，把函数f(x)2sin(x)的图象向右平移个单位，可得函数yg(x)2sinx.又yg(x)在0，上为增函数，g(x)的周期T，即2，的最大值为2.
