《2022年高三上学期期末考试（理）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末考试（理）数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三上学期期末考试（理）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p：x1，则p是q的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知集合，若，则b等于（）A.1 B.2 C.3 D.1或23. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.4. 已知在各项为正的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时首项等于（）A.8 B.4 C.2 D.15. 已知正数x，y满足，则的最小值为（）A.1 B. C. D.6. 已知非零
2、向量、满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.7. 已知，则等于（）A.-5 B.5 C.90 D.1808.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.9. 有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数（）A. B.C. D.10. 已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，是y=f(x)的导函数，且当时，成立，已知，则a，b，c的大小关系是（）A. abc B.bac C.cab D.acb11. 设函数，若不等式有解，则实数a的最小值为（）A. B. C. D.12. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两
3、点，F为该双曲线的右焦点，若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C.(1,2) D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数z满足(3+4i)z=1（i为虚数单位），则_.14.已知函数的图象关于原点对称，其中，则_.15.已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围是_.16.已知圆，直线l：x+y-4=0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B，C，使得BAC=60，则点A的横坐标的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题
4、满分12分）已知数列满足递推式，其中.（1） 求数列的通项公式；（2） 已知数列满足，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每慢100圆可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券.（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返券金额见下表.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返金券额是两次金额之和.(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60
5、，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1） 求线段PQ长度的最小值；（2） 当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为(p,q).（1） 当时，求椭圆的离心率的取值范围；（2） 若D(b+1,0)，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，的最小值为，求椭圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若函数f(x)在上是减函数，求实数a的取值范围；（2） 令，是否存在实数a，当（e是
6、自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.（3） 当时，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC，D为ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.（1） 求证：CDF=EDF；（2） 求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1） 求曲线C的直角坐标方程及
7、点R的直角坐标；（2） 设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的的最小值及此时点P的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设实数a，b满足2a+b=9.（1） 若，求a的取值范围；（2） 求的最小值.高三理科数学答案1. A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C13. 16. 15. 16.17. 解：（1），且， .2分数列是公比为2的等比数列， .4分，即数列的通项公式为. .6分（2） 由（1）知，-得，整理得. .12分（2） 设指针落在A，B，C区域分别记为事
8、件A，B，C，则，由题意得，该顾客可转动转盘2次，随机变量的可能值为0,30,60,90,120. .6分，. .8分所以随机变量的分布列为：其数学期望. .12分19. 解：（1）设P(0,0,0)，则， .5分当a=0，时，PQ长度最小值为. .6分（2） 由（1）知，设平面ACD的一个法向量为，由，得，化简得，取，设PQ与平面ACD所成角为，则，故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为. .12分20. 解：（1）设半焦距为c，由题意AF、AB的中垂线方程为，联立，解得，于是圆心坐标为，由，整理得，即，于是，即，即.21. 解：（1)在上恒成立，令，有，得，得. .3分（2） 假设存在实数
9、a，使有最小值3，当时，g(x)在(0,e上单调递减，（舍去），当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，满足条件.当时，g(x)在(0,e上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时g(x)有最小值3. 8分（3） 令，由（2）知，.令，当时，h(x)在(0,e上单调递增，即. .12分22. （1）证明：A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC.AB=AC，ABC=ACB，且ADB=ACB，EDF=ADB=ACB=ABC，CDF=EDF. .5分（2） 由（1）得ADB=ABF，又BAD=FAB，BAD与FAB相似，又AB=AC，根据割线定理得，. .10分23. 解：（1）由，曲线C的直角坐标方程为，点R的直角坐标为(2,2). .4分（2） 曲线C的参数方程为为参数，），设，如图，依题意可得：， .6分矩形周长， .8分当时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为. .10分24. 解：（1）由2a+b=9得9-b=2a，即，所以可化为，即，解得-1a1，所以a的取值范围是(-1,1). .5分（2） b=9-2a代入，当且仅当，时，等号成立（或），的最小值为9. .10分.
